If p is a prime number such that there exist positive integers a and b such that \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) then p = ?
m and n are positive integers such that 10(m^2+1)=n^2+1\(\), where m^2+1 \(\) is a prime number. The number of pairs (m,n) is...
Các bạn giải chi tiết giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ!!
and are positive integers such that , where is a prime number.
The number of pairs is
1 How many triples of integers (a,b,c) are there such that
?
2
2) Vì ABC và RTS là 2 tam giác đồng dạng nên:
\(\frac{AB}{RT}=\frac{BC}{TS}\Leftrightarrow\left(\frac{8}{4}\right)=\frac{x}{5}\Rightarrow x=10\)
19:25 Câu 1:
câu 7 mk bấm nhầm đáp án là 120
qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC ở N.
vì AM là phân giác góc BAC nên có :
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{12}{6}=2\) suy ra \(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CM}{CM+BM}=\dfrac{12}{12+6}=\dfrac{2}{3}\)
vì AM song song với BN nên có :
1,\(\dfrac{CA}{AN}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{12}{AN}=2\) suy ra AN=6
2,\(\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{BN}\)suy ra BN=6
vì AB=6 nên tam giác ABN đều
suy ra \(\widehat{NAB}\)=\(60^0\)
mà \(\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=\)\(180^0\)
nên \(\widehat{BAC}=\)\(120^0\)
Câu1 : 186
Câu2 :-36
Câu3 : 19
Câu4 : 20
Câu5 : 0
Câu6 : 2017
câu7 : 110
Câu8 : 2
Câu9 : 2
Cau10 : 1
Mình lm được có 80 thui ko bt sai chỗ nào.
Let a , b and c be positive real numbers such that a + b + c = 3 . Find the minimum value of the expression .
\(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Let a;b;c be positive real numbers such that \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\). Prove that :
\(4\left(a+b+c\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge10\)
We have:\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\\a,b,c>0\end{cases}\Rightarrow0< a,b,c< \frac{1}{\sqrt{3}}}\)
We prove to:
\(4x+\frac{2}{3x}\ge-3x^2+\frac{11}{3}\) with \(0< x< \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow4x+\frac{2}{3x}+3x^2-\frac{11}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow9x^3+12x^2-11x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2\left(x+2\right)\ge0\) Always true to all \(0< x< \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow VT\ge-3a^2+\frac{11}{3}-3b^2+\frac{11}{3}-3c^2+\frac{11}{3}\)
\(=-3\left(a^2+b^2+c^2\right)+11=-3.\frac{1}{3}+11=10\) \(\left(đpcm\right)\)
Đặt biểu thức trên là \(A\)
Ta có : \(A=\left(4a+\frac{2}{3a}\right)+\left(4b+\frac{2}{3b}\right)+\left(4c+\frac{2}{3c}\right)\)
Cần chứng minh \(4a+\frac{2}{3a}\ge-3a^2+\frac{11}{3}\) (*)
Thật vậy \(BĐT\Leftrightarrow4a+\frac{2}{3a}+3a^2-\frac{11}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12a^2+2+9a^3-11a}{3a}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)\left(3a-1\right)^2}{3a}\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự : \(4b+\frac{2}{3b}\ge-3b^2+\frac{11}{3}\) và \(4c+\frac{2}{3c}\ge-3c^2+\frac{11}{3}\)
Cộng các bất dẳng thức vừa CM đc ta có :
\(A\ge-3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{11}{3}.3=-3.\frac{1}{3}+11=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Given that: a,b,c,d are positive real number, and the sum of them is 4. :Consider that ( chứng minh rằng)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
Có: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{4}{ab+cd}=\frac{8}{a^2+b^2+c^2+d^2}.\)
Cần CM: \(\frac{8}{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
hay: \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\)
CM Bđt phụ sau: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)
Thật vậy: \(4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-d\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)(đúng)
.................
Lê Nhật Khôi cách này lúc đầu em cũng tính làm như nó ngược dấu rồi thì phải:
\(\frac{8}{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16}{2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\le16\) thế này mới đúng chứ?
_ tth_
A fraction \(\frac{a}{b}\) such that if add a number to both the numerator and the denominator, the value of this fraction is not changed.The fraction \(\frac{a}{b}\)=......
Let a, b,c be three positive integers with a<=b<=c such that (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) = 3. There are .....such triples
Đặt a, b, c là ba số nguyên dương với a < = b < = c sao cho ( 1 + 1 / ) ( 1 + 1 / b ) ( 1 + 1 / c ) = 3. Có...... bộ ba như vậy