Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC, HϵBC. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a)C/m C là trọng tâm của ΔACE.
b)Tia AC cắt DE tại M. C/m AE//HM
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy đểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) CM: C là trọng tâm tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. CM: AE song song HM
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.
tự vẽ hình
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao HN. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) C/m: C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. C/m: AE//HM
cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD =HA . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b)Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE//HM
1.
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, kẻ AH\(\perp\)BC, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. trên tia đối tia CB lấy E sao cho CE=CB
1/ chứng minh: C là trọng tâm của tam giác ADE
2/ tia AC cắt DE tại M. chứng minh: AE//HM
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tg ABC cân tại A
mà AH là đg cao của tg ABC
=> AH là đg trung trực của tg ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = 1/2 BC
Lại do BC = CE
=> CH = 1/2 CE
hay CE = 2/3 EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.
Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có :
HAHA chung
HB=HCHB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=180oAHB^+AHC^=180o ( hai góc kề bù )
⇒AHBˆ=AHCˆ=180o2=90o⇒AHB^=AHC^=180o2=90o
Xét ΔAHEΔAHE và ΔHEDΔHED có :
HEHE chung
HA=HDHA=HD ( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=90o)AHE^=DHE^(=90o)
Do đó : ΔAHE=ΔDHEΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ⇒AEH^=DEH^ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAEDΔAED ⇒AM⇒AM là đường trung tuyến của DE )
⇒DM=ME⇒DM=ME
Xét ΔHEDΔHED vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DEHM=12DE. Mà 12DE=DM12DE=DM⇒HM=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ⇒MHE^=MEH^
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)MEH^=HEA^(cmt) ở cái (*)
⇒MHEˆ=HEAˆ⇒MHE^=HEA^
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AEAE (đpcm)
mk nhầm phần b
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAchung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
Do đó : )ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=180o( hai góc kề bù )
⇒AHBˆ=AHCˆ=180o2
Xét ΔAHE và ΔHEDcó :
HE chung
HA=HD ( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=90o)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ⇒AEH^=DEH^ ( góc tương ứng )
Vì C là trọng tâm của ΔAED ⇒AM là đường trung tuyến của DE )
⇒DM=ME
Xét ΔHEDvuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DEMà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM//AE (đpcm)
tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH; trên tia đối của tia AH lấy D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lất E sao cho CE = CB.
a/ Chứng minh: C là trọng tâm tam giác ADE
b/ AC cắt DE tại M. Chứng minh AE // HM
tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH; trên tia đối của tia AH lấy D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lất E sao cho CE = CB.
a/ Chứng minh: C là trọng tâm tam giác ADE
b/ AC cắt DE tại M. Chứng minh AE // HM
tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH; trên tia đối của tia AH lấy D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lất E sao cho CE = CB.
a/ Chứng minh: C là trọng tâm tam giác ADE
b/ AC cắt DE tại M. Chứng minh AE // HM
tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH; trên tia đối của tia AH lấy D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lất E sao cho CE = CB.
a/ Chứng minh: C là trọng tâm tam giác ADE
b/ AC cắt DE tại M. Chứng minh AE // HM
vì C là trọng tâm của tam giác ADE suy ra
AMlà đường trung tuyến của tam giác ADE
suy ra :EM=DM hay M là trung điểm của DE (1)
lẠI có : H là trung điểm AD (2)
từ (1) và (2) suy ra AE//HM