cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN, MQ và CM,NP Chứng minh rằng:
a) DE song song AC
b) DE=DF, AE=AF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN với MQ và CM với NP. Chứng minh rằng:
a) DE//AC
b)DE=DF và AE=AF
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ, CM và NP. Chứng minh rằng DE = DF; AE = AF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
a) △ABC△ABC có AD phân giác:
=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC
△BEQ △BNP△BEQ △BNP
=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP
△BQM △BAC△BQM △BAC
=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN
=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC
Câu b: C/m tương tự DF//AB
dùng tính chất tỉ lệ thức, ....
=>đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. CMR: a) DE sog sog AC b) DE=DF và AE+AF
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho điểm M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC sao cho MNPQ là hình vuông. Cho tia phân giác AD, giao điểm của MQ và BN là E. Chứng minh ED song song với AC
Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy M bất kì thuộc AB, N bất kì thuộc AC ,P, Q thuộc BC ( P nằm giữa Q và C) sao cho MNPQ là hình vuông. BN cắt MQ ở E, CM cắt NP ở F. AD là phân giác góc BAC ( D thuộc BC).
a, CMR DF song song AB và DE song song AC.
b, CMR AE = AF
cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. hình vuông MNPH có M thuộc AB, N thuộc AC và Q thuộc BC . BN cắt MQ tại E , CM cắt NP tại F chứng minh rằng AE = AF
M.n giúp em với ạ ! Em c.ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD . Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh BC . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ ; CM và NP. Chứng minh rằng :
a, DE song song với AC
b, DE=DF ; AE = AF
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho ADCE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD=CE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
Đúng 1
Bình luận (0)