giúp mình với

Mình làm 1 câu. câu còn lại tương tự nhe.

Gọi UCLN (a;b)= m

=> a=mq;b=mp ; (p;q) =1

BCNN(a;b) = ab/UCLN = mq.mp/m = mqp

Ta có mqp+ m =55

=> m(qp+1) = 55 = 1.55 =5.11

+m =1 => qp =54 => (q;p) = (1;54) ;(54;1)

              =>( a;b) =(1;54) ;(54;1)

+m =5 ; qp =10 => q=1 => a=5; p =10 => b =10.5 =50

                             q =2 =>a =10 ; p =5 => b= 25

Vậy các cặp  số (a;b) là : (1;54) ;(54;1);(5;50);(50;5);(10;25);(25;10)

mình không biết làm

Nguyễn Thị Thùy Dương ơi làm tiếp mấy câu còn lại đi

@Ngô Tấn Đạt

a, Gọi UCLN ( a,b ) = d

                a = dm                       \(\left(m,n\inℕ^∗;m< n\right)\)

               b = dn

Ta có:

                  dmn + d = 19

              d ( mn + 1 ) = 19

\(\Rightarrow d\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)

     \(d=1\Rightarrow mn+1=19\)

\(\Rightarrow mn=18\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà a<b \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)

\(+,d=19\Rightarrow mn+1=1\)

\(\Rightarrow mn=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\n=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( loại )

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)

a. Đặt d là UCLN(a và b).Để UCLN( a và b) = d <=> a = da' ; b = db' ; UCLN(a' và b') = 1

BCNN(a và b) = a.b/UCNN(a và b) = da'.db'/d = da'b'

Theo đề bài ta có:

BCNN(a và b) + UCNN(a và b) = 19

nên da'b' + d = 19

=> d(a'b' + 1) = 19

Do đó a'b' +1 là Ư(19) và a'b'+1 lớn hơn hoặc bằng 2

Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc:

Vậy cặp số a=2 và b=9

b.Tương tự phần a. ta có:

BCNN(a và b) - UCLN(a và b) = 3

nên da'b' - d = 3

=> d(a'b' - 1) = 3 

Do đó a'b' - 1 là Ư(3) = 1.Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc :

Vậy a = 3 ; b = 6