Điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và AC của tam giác ABC, 2 đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại P biết rằng MP=1/3 CM, PN=1/2 BP. C/m: M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
1. Cho hình bình hành ABCD, lấy M và N trên AB và BC, CM cắt AN tại I. Giả sử AN=CM
CM: ID là tia phân giác của góc AIC
2. M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, AC của tam giác ABC. P, Q thuộc cạnh BC thảo mãn BP=PQ=QC. BN cắt MP, AQ tại K, L.
SO SÁNH S_KLQP với S_ABC
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
mình nha
Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Đoạn thẳng BN cắt CE tại H, AM cắt CD tại K. Biết AB = 12cm khi đó độ dài HK = .....cm
hình tam giác ABC có diện tích là 648cm2. các điểm M,N và P lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BCvà CA . biết rằng ba đoạn thẳng AN, BP, CM cắt nhau tại điểm O . tính diện tích hình tam giác OBC
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC đều, trên các cạnh AB,BC,AC lần lượt lấy các điểm E và D sao cho \(\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2};\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\). Các đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại M, đường trung trực của CM cắt BC ở K. Gọi N là điểm đối xứng của C qua K. CM: A,M,N thẳng hàng
Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC
Xét △ PAC và △ PKM,ta có:
Suy ra:
Lại có: ∠ (APC) = ∠ (KPM) (đối đỉnh)
Suy ra: △ PKM đồng dạng △ PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2
Suy ra: (1)
Vì △ PKM đồng dạng △ PAC nên ∠ (PKM) = ∠ (PAC)
Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Trong △ ABC, ta có: KM // AC
Suy ra: △ BMK đồng dạng △ BAC (g.g)
Suy ra: (2)
Từ 1 và (2) suy ra:
Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.
Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.
Cho 1 tam giác ABC có diện tích là 90 m 2 , gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và AC, 2 đoạn thẳng BN, CM cắt nhau tại điểm I. Tính diện tích tứ giác AMIN.
SAMN=1/4SABC SIMN=1/3SAMN
=>SAMIN =1/3SABC=90:3=30 c m 2
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .Góc M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD.
1/Cm AM=MC=BN=ND
2/CM tam giác AOM = tam giác BON
3/Cm O là trung điểm của MN
1/Xét hai tam giác AOC và tam giác BOD có AO = OB , OD = OC , góc AOC = góc BOD
=> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c) => AC = BD
AM = MC = BN = ND = 1/2AC = 1/2BD
2/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD nên ta có góc CAO = góc OBD
Xét tam giác AOM và tam giác BON có : AM = BN ; OA = OB ; góc CAO = góc OBD
=> tam giac AOM = tam giác BON (c.g.c)
3/ Dễ thấy OM // BC ; ON // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì ta có M,O,N thẳng hàng.
Lại có OM = ON (tam giác AOM = tam giác BON)
=> O là trung điểm MN