\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+A\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A^2+A-2A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A.\left(A+1\right)-2.\left(A+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=-1\text{ hoặc }A=2\text{ mà }A\text{ chắc chắn lớn hơn 0 nên }A=2\)

Ta có \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2+...........}}}\)

     =>\(A^2=2+A=>A^2-A-2=0=>A=2\left(A>0\right)\) 

Vậy A=2

ta có \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)

Giải phương trình sẽ ra được A=2 và 1 nghiệm nữa nhưng vì A luôn lớn hơn 0 nên chỉ có 1 nghiệm A=2 thôi

Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\)  nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)

hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)

Vì A>0 nên A=2

tick nha 

A² = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)

A² = 2 + A 

=> A² - A - 2 = 0 

=> A²  - 2A + A - 2 = 0 

=> A(A - 2) + (A - 2) = 0 

=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1

Mà A > 0 nên A = 2