Do đa thức có nghiệm nên ta gọi k là một ngiệm của đa thức đó

Do P(x) là đa thức bậc ba nên \(P\left(x\right)=\left(x-k\right)\left(x^2+mx+n\right)\)

\(=x^3+mx^2+xn-kx^2-kmx-kn\)

\(=x^3+\left(m-k\right)x^2+\left(n-km\right)x-kn\)

Đồng nhất hệ số, ta được: \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)vào hệ thức \(a+2b+4c=-\frac{1}{2}\),ta được:

\(\left(m-k\right)+2\left(n-km\right)-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m-k+2n-2km-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow k\left(-1-2m-4n\right)+\left(m+2n\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)+2\left(m+2n\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)=\left(-1-2m-4n\right)\)

\(\Rightarrow2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

Vậy 1 nghiệm của đa thức là \(\frac{1}{2}\)

P(0) = -1

=> c = -1 (1)

P(1) = 3 <=> a + b + c = 3 (2)

P(2) = 1 <=> 4a + 2b + c = 1 (3) lưu ý đây chỉ là mẫu

từ (1),(2),(3) ta có hpt

{a+b=44a+2b=2⇔{a=−3b=7

Gọi D là một nghiệm của đa thức đã cho 

Ta có : P(x)=(x-d)(x^2+mx+n)=x^3+mx^2+nx-dx^2-dmx-dn

               =x^3+(m-d)x^2+(n-dm)x-dn

Cân bằng hệ số ta có:m-d=a;n-dm=b;dn=-c

Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=-1/2 ta có:

m-d+2(n-dm)-4dn=-1/2

Suy ra m-d+2n-2dm-4dn=-1/2

suy d(-4n-2m-1)+m+2n+1/2

       2d(-4n-2m-1)+2m+4n+1

Suy ra 2d(-4n-2m-1)=(-1-4n-2m)

Suy ra d=1/2

Theo bài ra ta có:  a+2b+4c+1/2=0

(cái này là mẹo nhé: Nhận thấy đơn thức c ko có biến x nên ta sẽ lấy 4 làm thừa số chung.)

=>   4(1/4.a + 1/2.b+c+1/8) = 0

<=> 1/4.a + 1/2.b + c + 1/8 = 0

<=> (1/2)^3 + (1/2)^2. a +1/2.b + c =0

<=> P(1/2) = 0

Vậy 1/2 là 1 nghiệm của đa thức P(x)

Nhớ cái mẹo nhé! ^^

khó quá tui ko biết làm..

k cho tui nha

thanks

cảm ơn Phạm Hoàng Nghĩa rất nhiều

Chỉ ra 1 nghiệm của đa thức đúng không 

Giả sử d là 1 nghiệm của đa thức thì:

\(\Rightarrow\)f(x) = (x - d)(x² + mx + n)

= x³ + (m - d)x² + (n - dm)x - dn = x³+ax²+bx+c

Đồng nhất thức 2 vế ta được

m - d = a; n - dm = b; -dn = c

Thế vào điều kiện đề bài ta được

m - d + 2(n - dm) - 4dn = - 0,5

\(\Leftrightarrow\)2d( 4n + 2m + 1) = (4n + 2m + 1)

\(\Leftrightarrow\)(4n + 2m + 1)(2d - 1) = 0

(Ta không cần quan tâm đến (4n + 2m + 1) vì mục đích ta tìm d thôi)

\(\Rightarrow2d-1=0\)

\(\Leftrightarrow d=\frac{1}{2}\)

Vậy đa thức có 1 nghiệm là \(\frac{1}{2}\) 

Dễ mà bạn bấm mình đúng đi rồi mình trả lời cho.Cái này dễ lắm mình học rồi

mình học rồi nhưng mình quên mất cách làm cô mình đẫ cho mình đáp án

Theo đề bài ta có: a+2b+4c=\(\frac{-1}{2}\)

<=>\(\frac{1}{2}\)+a+2b+4c=0

<=>\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{a}{4}\)+\(\frac{b}{2}\)+c=0(chia cả 2 vế cho 4)

vậy x=\(\frac{1}{2}\) là nghiệm  của đa thức P(x)

a. Ta có: 5a +b +2c =0 => b = -5a -2c 

=>Q(2).Q(-1) = (4a +2b +c)(a -b +c) = (4a -10a -4c +c)(a +5a + 2c +c) 
= (-6a - 3c)(6a +3c) = - (6a +3c)^2 <= 0 với mọi a,c => Q(2).Q(-1),<_0 với 5a+b+2c=0. 

b. Q(x) = 0 với mọi x nên: 
Q(0) =0 => c =0 (1) 
Q(1) = a+b =0 (2) 
Q(-1) = a-b =0 (3) 

Từ (2) và (3) => a =b =0 kết hợp với (1) suy ra a =b= c =0.