bài 5 : cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH vuông góc với AC (H nằm giữa A và C) . tính độ dài BC, biết HA = 1 cm , HC = 8 cm
Ta thấy: AC=AB=HA+HC+1+8=9(cm) (do ABC là tam giác cân)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH tại H, ta có:
AH2+BH2=AB2
<=>12+BH2=92
<=>1+BH2=81
<=>BH2=80(1)
<=>BH=\(4\sqrt{5}\)(cm)
Xét tam giác HBC vuông tại B. Áp dụng định lý Pytago và kết quả (1) ta có:
BH2+HC2=BC2
<=>80+82=BC2
<=>BC2=80+64=144
<=>BC=12(cm)
Vậy BC=12cm
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc B bằng 60 độ, phân giác BD. Từ A kẻ Ax//BC cắt tia BD tại E
a) CM tam giác ABE cân
b) Tính góc BAE
Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Quan điểm H thuộc tia Ot kẻ đường thẳng vuông góc với Ot nó cắt Ox, Oy tại A và B
a) CM OA=OB
b) Lấy điểm C nằm giữa O và H, AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. CM 3 điểm B,C,E thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD=CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB (F, H thuộc AC). CM AB=DF+EH
Bài 12.Cho tam giác ABC có AB>AC.Vẽ AH vuông góc BC.CMR AB2-AC2=HB2-HC2
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ AH vuông góc BC.Biết AH=1.CMR BC2=HB2+HC2+2
Bài 14.Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=1.Qua A vẽ đường thẳng xy bất kì.Vẽ AH và BK cùng vuông góc xy.CMR
a)HB=AK b)Tính BH2+CK2
Bài 15.Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6,góc B=30 độ.Tia phân giác góc C cắt AB tại D.Tính AB,AD
Bài 16.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Kẻ 1 đường thẳng d qua A.Từ B,C kẻ BH,CE vuông góc d(H,E nằm trên d).Chứng minh rằng tổng BH2+CE2 không phụ thuộc vị trí d
Bài 17.Cho O là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC.Vẽ OA1,OB1,OC1 lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.CMR AB12+BC12+CA12=AC12+BA12+CB12
Bài 18.Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc BC(H nằm trên BC).Điểm D nằm giữa A và H.Trên tia đối của tia HA,lấy điểm E sao cho HE=AD.Đường thẳng vuông góc AH tại D cắt AC tại F.Chứng minh EB vuông góc EF
B12:
Có:Tam giác ABH vuông tại H
________ACH__________
=>AB2-AC2=(AH2+BH2)-(AH2+CH2)=BH2-CH2.
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có ∠C = 300 , AHBC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥ AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3 Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ΔBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 4:
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ∠ABG = ∠ACG
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 6:
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 7
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a. Chứng minh: BH = HC.
b. Tính độ dài đoạn AH.
c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: BD = 2/3CF
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b) KH = AC
c) BE là tia phân giác của góc ABC ?
d) AE < EC ?
Bài 9
Cho ΔABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân tại K
c) MN // BC
B. Phần Hình học
Bài 1 (14/56): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AH = 4,8cm. Tính BH và CH?
Bài 2 (55/57): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC. CMR: D là trung điểm của BC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. CMR: Tam giác AED vuông cân.
d) Tính AD.
Bài 3 (64/63): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE
và BD. CMR:
a) AE = BD.
b)
= CME CNB .
c) Tam giác MNC là tam giác đều.
B. Phần Hình học
Bài 1 (14/56): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AH = 4,8cm. Tính BH và CH?
Bài 2 (55/57): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC. CMR: D là trung điểm của BC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. CMR: Tam giác AED vuông cân.
d) Tính AD.
Bài 3 (64/63): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE
và BD. CMR:
a) AE = BD.
b)
= CME CNB .
c) Tam giác MNC là tam giác đều.
Bài 1
a. (Tự vẽ hình)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
BC2= AB2 + AC2
<=> BC2= 62 + 82
<=> BC2= 100
=> BC = 10 (cm)
Bài 1
b. Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AC2 = AH2 + HC2
<=> 82 = 4,82 + HC2
<=> 64 = 23,04 + HC2
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC2 = 40,96
=> HC = 6,4 (cm)
=> HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)
Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH BC ( H BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b/ Kẻ BH AD ( H AD ), kẻ CK AE ( K AE). Chứng minh rằng BH = CK.
c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính dộ dài cạnh BC .
Bài 4:
Cho ABC cân tại A . Vẽ BH AC ( H AC), CK AB, ( K AB ).
a/ Vẽ hình
b/ Chứng minh rằng AH = AK
c/ Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh
d/ Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI BC tại H.
Bài 5:
Cho ABC có Â = 90o , BC = 15, AC = 12. Tính AB
Bài 6:
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH BC ( H BC ) .
a/ Chứng minh BH = HC
b/ Kẻ HE AC ( E AC), HF AB ( F AB ). Hỏi HEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 7:
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: HB = HC và .
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD AB ( D AB ), Kẻ HE AC (E AC ). Chứng minh: HDE là tam giác cân
Bài 8:
Cho ABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ ABC là tam giác vuông
Bài 9:
Cho ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)
b)
c) AI là đường trung trực của BC.
GVBM: Nguyễn Quốc Nhựt
Tuyển tập các bài tập ôn tập theo từng chuyên đề- Toán 7
Bài 10:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng:
a) ABD = ACD.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) ADd.
Bài 11:
Cho ABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.
a) Cho biết . Tính số đo.
b) Tính số đo .
Bài 12:
Cho ABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:
a) ADB = EDC.
b) AB//CE.
c) .
Bài 13:
Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: ABD = EBD.
b) Chứng minh rằng: DEBC.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.
Bài 14:
Cho tam giác nhọn ABC (AB 0. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) ADE là tam giác đều.
b) DEC là tam giác cân.
c) CEAB.
Bài 15:
Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BHAE tại H, CKAE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b) HBM = KAM.
c) MHK vuông cân.
_ Giải giúp mk ak, đúng mk sẽ tick, thank_
15 câu hỏi hết thì sao tiến bộ được , tự làm đi nhé ,ko ai rảnh để làm cho b đâu
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
15 cau nay giong de mk lm nek
Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H, ( H nằm giữa B và C ). Hãy tính các cạnh AB, AC và chứng minh tam giác ABC vuông tại A nếu biết:
3) AH = 2cm, BH = 1cm, CH = 4cm
Trả lời dùm minh với, mình đang vội lắm
Ai nhanh nhất mình k cho
ta có
\(\hept{\begin{cases}AB^2=AH^2+HB^2=5\\AC^2=AH+HC^2=20\end{cases}}\)
Do đó \(AB^2+AC^2=25=BC^2\)Do đó tam giác ABC vuông tại A theo định lý Pytago đảo
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc AC CK vuông góc AB.
a; Vẽ hình
b; Cmr AH=AK
c; Gọi I la trung điểm BH và CK. Cmr tam giác KAI=HAI
d; Đường thẳng AI cắt BC tại H . Cm AI vuông góc BC tại H
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC
a; Cm BH= HC
b; Kẻ HE vuông góc AC HF vuông góc AB . Hỏi tam giác HÈ là tam giác gì vì sao
