mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

Ta có: p+(p+2)=2(p+1)

Vì p lẻ nên  ( p + 1 ) ⋮ 2 = > 2 ( p + 1 ) ⋮ 4 (1)

Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên  ( p + 1 ) ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra   p + ( p + 2 ) ⋮ 12 (đpcm)

+) Trong ba số nguyên liên tiếp, có một số chia hết cho 3. Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra \(p+1\)  chia hết cho 3. Vậy \(p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)\vdots3.\)

+) Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lẻ nên chia cho 4 chỉ có thể dư là 1 hoặc 3.

Nếu \(p=4k+1\to p+2=4k+3\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(2k+1\right)\vdots4.\)

Nếu \(p=4k+3\to p+2=4k+5\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(k+2\right)\vdots4.\)

Vậy tổng \(p+\left(p+2\right)\)  vừa chia hết cho \(3\) vừa chia hết cho \(4\), nên chia hết cho \(12\).

+ Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng
- giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6
<> p = 6n hoạc p = 6n + 1 .... hoạc p = 6n + 4
- với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn
- với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn
- ....
- với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số
Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12

b2;

Goị hai số cần tìm là : a , b ( a> b )

Ta có :ƯCLN(a,b)=18

=>a=18m , b=18n mà ƯCLN(m,n)=1

=>a+b=18m+18n=18(m+m)=162

=> m+ n = 162:18=9

Ta có bảng sau : 

b3:

Gọi hai số cần tìm là : a , b ( a >b ) 

Ta có : ƯCLN(a,b)=15

=> a = 15m , b = 15n mà ƯCLN(m,n)=1

=>a+b=15m-15n=15(m-n)=90

=>m+n=90:15=6

Vì : b < a < 200 nên n < m < 13

Bạn lập bảng  tương tự như trên nhé nhớ ƯCLN(m,n)=1

xin lỗi tớ có việt gấp

p > 3 

=> Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Khi p = 3k + 1 

=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 

=> p + 2 là hợp số (lọai) 

Khi p = 3k + 2

=> p + 2 = 3k + 4 (tm) 

=> p + p + 2 = 3k + 2 + 3k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1)

Khi k = 2t => 3k + 2 = 3.2t + 2 = 2(3t + 1) 

=> 3k + 2 là họp số loại

Khi k = 2t + 1 

=> 3k + 2 = 6t + 5 (tm)

3k + 4 = 6t + 7 (tm) 

Khi đó p + p + 2 = 6(k + 1) = 6(2t + 1 + 1) = 6(2t + 2) = 12(t + 1) \(⋮\)12

Đặt A = p + p +2 = 2p +2 = 2(p +1)

p +2 = p -1 +3

Xét 3 số liên tiếp : p -1 , p , p +1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Mặt khác p -1 không chia hết cho 3, vì nếu chia hết cho 3 thì p +2 chia hết cho 3, trái với gt là p +2 là số nguyên tố >3. Vậy chỉ còn p+1 chia hết cho 3 => 2(p +1) chia hết cho 3 tức A chia hết cho 3 (*)

Ta lại có p nguyên tố >3 nên p là số lẻ => p = 2k +1 => A = 4k + 4 chia hết cho 4 (**)

mà (3,4) =1 (***)

Từ (*) , (**), (***) => A chia hết cho 12

toi có cach khac

Tau có cách khác 

Yamate học ngu hay hoi

Ghughi