CMR : Từ 2a - 1 số nguyên bất kì, ta luôn chọn a số mà tổng chia hết cho a
CMR : Từ 52 số nguyê bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> ta có dpcm. Giả sử không có số nào cùng số dư khi chia cho . Khi đó có ít nhất số khi chia cho có số dư khác là
số cùng số dư khi chia chobi=−ai (1≤i≤51)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> số và . Theo thì tồn tại sao cho . Suy ra
. XétBài 1: CMR từ 102 số tự nhiên bất kì luôn có thể tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200.
Bài 2: CMR từ 10 số tự nhiên bất kì (a1, a2, a3, ... , a10) thì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.
Bài 3: CMR từ 13 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.
Cho 9 số nguyên bất kì. Chứng minh rằng ta luôn luôn chọn đc 5 số từ 9 số đó sao cho tổng 5 số được chọn chia hết cho 5
bạn lên mạng coi có nhiều bài tương tự á
Cho 7 số tự nhiên bất kì .CMR ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có : a+b+c chia hết cho 4 cà giả sử a,b,c đều lẻ vậy a+b+c k chia hết cho 4 (vô lý )
vậy ta luôn chọn dc 4 số có tổng chia hết cho 4 trong 7 số bất kỳ ( thao nguyên tắc dirichlet ) (dpcm)
có người giải mất r
cho 5 số tự nhiên bất kì . CMR ta luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3
số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
ọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
GS a1≡a2≡r(mod 3);a3≡a4(mod 3)
nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3
nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3
tương tự với r=2
Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
GS a1 = a2 = r ( mod3 ) ; a3 = a4 ( mod3 )
Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
Nếu r = 1 thì a3 = 3k + 2 or a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
Tương tự với r = 2
cho 7 STN bất kì. CMR ta luôn chọn đc 4 số có tổng chia hết cho 4
cho 7 STN bất kì CMR: ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 3
BA SO TU NHIEN bat ki thuoc hai dang chan va le
theo nguyen li dirich le thi se co it nhat hai so co cung dang chia het cho 2
=>trong 7 so tu nhien thi se co hai so chia het cho 2
ta goi hai so la a1 va a2
=>a1+a2 chia het cho 2=>a1+a2=2k
con lai 5so tuong tu ta lai co 2 so co tong chia het cho hai dat la a3 va a4
=>a3+a4 =2q
con lai ba so ta lai duoc hai so co tong chia het cho 2 dat la a5 va a6
=> a5 +a6=2n
vay ......................
cho 7 số tự nhiên bất kì CMR ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì , CMR ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
mình quên câu này dễ quá nên các bạn đừng trả lời ! nhéeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeees
1 số lẻ bất kì chia 4 dư chỉ có thể là 1 ; 3
Số lẻ có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3
+) Nếu có ít nhất 4 số thuộc cùng 1 dạng thì tổng bốn số chia hết cho 4
+) Nếu mỗi dạng có ít nhất 2 số :
Chọn hai số có dạng 4k + 1
Chọn hai số có dạng 4k + 3
Tổng bốn số chia hết cho 4 ( đpcm )