\(\frac{n+5}{n-7}=-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(n+5\right)=-5\left(n-7\right)\)

\(\Rightarrow7n+35=-5n+35\)

\(\Rightarrow12n=0\)

\(\Rightarrow n=0\)

Vậy n=0

\(a)\left(n+5\right)\left(n+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+5=0\\n+7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0-5=-5\\n=0-7=-7\end{cases}}\)

Vậy x=-5 hoặc x=-7

thiếu

\(a,\left(n+5\right)\left(n+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+5=0\\n+7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-5\\n=-7\end{cases}}\)

\(b,\left(n+4\right)\left(n^2+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+4=0\\n^2+3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-4\\n^2=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

\(c,\left(n+5\right)\left(n+7\right)< 0\)

\(+\hept{\begin{cases}n+5>\\n+7< \end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>-5\\n< -7\end{cases}\Rightarrow}vô}lí\)

\(+\hept{\begin{cases}n+5< 0\\n+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n< -5\\n>-7\end{cases}\Rightarrow-7< n< -5}}\)

n+9 chia hết cho 5 và 7

=> n nhỏ nhất khi n+9=BSCNN(5;7)=35 => n=26

a) -3n + 2 \(⋮\)2n + 1

<=> 2(-3n + 2) \(⋮\)2n + 1

<=> -6n + 4 \(⋮\)2n + 1

<=> -3(2n + 1) + 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 2n + 1 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {-1; 0; -4; 3}

b) n² - 5n +7 \(⋮\)n - 5

<=> n(n - 5) + 7 \(⋮\)n - 5

<=> 7 \(⋮\)n - 5

<=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {4; 6; -2; 12}

c) (3 - x)(xy + 5) = -1

<=> (3 - x) và (xy + 5) \(\in\)Ư(-1)

Ta có: Ư(-1) \(\in\){-1; 1}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-4; 1) và (2; -3)

d) xy - 3x = 5

<=> x(y - 3) = 5

<=> x và y - 3 \(\in\)Ư(5)

Ta có: Ư(5) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)5}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-1; -2); (1; 8); (-5; 2) và (5; 4)

e) xy - 2y + x = -5

<=> y(x - 2) + (x - 2) = -7

<=> (x - 2)(y + 1) = -7

<=> (x - 2) và (y + 1) \(\in\)Ư(-7)

Ta có: Ư(-7) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (1; 6): (3; -8); (-5; 0) và (9; -2)