Cho a, b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: \(2a^2\) + \(a^2\)= \(3b^2\) + \(b^2\)
CMR : a-b và 2a + 2b + 1 là các số chính phương
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2+a = 3b2+b.
CMR: a-b và 2a+2b+1 đều là số chính phương ?
2a2 + a = 3b2 + b => 2a2 - 2b2 + a - b = b2 => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b2
=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b2 (1)
Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)
=> a - b chia hết cho d và 2a + 2b + 1 chia hết cho d
=> b2 = (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d2
=> b chia hết cho d
Lại có 2(a - b) - (2a + 2b + 1) chia hết cho d => -4b - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau (2)
(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương
có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0.
Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó
CMR: Nếu a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: 2*a2+a=3*b2+b thì a-b, 2a+2b+1, 3a+3b+1 là các số chính phương
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn: 2a2-3b2=b-a
chứng minh: 2a+2b+1 là số chính phương
Bài 1: Tìm n là số tự nhiên để 2^n + 19 là số chíng phương
Bài 2:cho a,b số tụ nhiên khác 0 thỏa mãn : 2a^2+a=3b^2 + b.CMR:a-b và 2a+2b+1 là số chính phương
Cho \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+2=3b^2+b\). Chứng minh rằng: \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương.
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
Cho a,b là các số tự nhiên thoả mãn 2a^2+a=3b^2+b
C/minh a-b;2a+2b+1 là các số chính phương
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Rightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\left(1\right)\)
Đặt \(ƯCLN\left(a-b;2a+2b+1\right)=d\) suy ra:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow b^2=\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow b⋮d\). Lại có:
\(2\left(a-b\right)-\left(2a+2b+1\right)⋮d\Rightarrow-4b-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Leftrightarrow a-b\) và \(2a+2b+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(a-b\) và \(2a+2b+1\) là các số chính phương (Đpcm)
cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 +a =3b2+b.cmr a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương
Cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\). Chứng minh rằng:
\(2a+2b+1\)là số chính phương.
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
*CM 2a+2b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau
=> 2a+2b+1 cũng là 1 SCP
Ta có:
\(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)
Ta có:
Đặt \(d=\left(a-b,2a+2b+1\right)\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+b=a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)-2a-2b=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(a-b,2a+2b+1\)là hai số chính phương.
2a2 + a = 3b2 + b => 2a2 - 2b2 + a - b = b2 => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b2
=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b2 (1)
Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)
=> a - b chia hết cho d và 2a + 2b + 1 chia hết cho d
=> b2 = (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d2
=> b chia hết cho d
Lại có 2(a - b) - (2a + 2b + 1) chia hết cho d => -4b - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau (2)
(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương
Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b.
Chứng minh rằng: (a - b) và (3a + 3b + 1) là các số chính phương.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8
Bạn tham khảo ở đây nhé
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em thma khảo bài làm tại link này nhé!
Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!
Cho : a và b là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
CMR:\(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương
bạn phải phân tích được số chính phương là gì
đề bài cho thuộc mấy trường hợp
đề bài này thuộc dạng tìm a và b đó
mình biết khó lắm cố gắng và có gắng lên nhé
chúc bạn làm bài thành công!\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Ta có :\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)
Tìm được (a-b,2a+2b+1)=1
\(\rightarrow\)đpcm