Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF,BDE và CEF
Những câu hỏi liên quan
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia dối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên ABa, c/m tia CA là tia phân giác của góc MCHb, Giả sử MA a, MC 2a. Tính AB và CH theo aBài 6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB...
Đọc tiếp
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia dối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a, c/m tia CA là tia phân giác của góc MCH
b, Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH theo a
Bài 6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, BDE và CEF
Bài 3 Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điểm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABCBài 4 Cho đường tròn (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BIa, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàngb, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam gi...
Đọc tiếp
Bài 3 Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điểm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Bài 4 Cho đường tròn (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c, giả sử MA =12cm, MB = 16cm, tính bán kính của đường tròn nộ tiếp tam giác MAB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
1) Cm tứ giác AMBH nội tiếp
2) Cm AM=AH=AN
3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Cm E thuộcđường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
4) Cm 3 đường thẳng AH,BE,CF đồng quy
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.a) chứng minh : AB+BC2(R+r)b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BOc) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.ch...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.
a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)
b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO
c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.
cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M; P là giao điểm thứ 2 của BN với đường tròn (O); Q,R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và với tiếp tuyến tai A của đường tròn(O).a) chứng minh N luôn luôn trên 1 đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C)b) chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)c) tứ giác ARNQ là hình gì?không...
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M; P là giao điểm thứ 2 của BN với đường tròn (O); Q,R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và với tiếp tuyến tai A của đường tròn(O).
a) chứng minh N luôn luôn trên 1 đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C)
b) chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
c) tứ giác ARNQ là hình gì?
không cần vẽ hình nha mn
làm giúp mình với. ai có làm là mình tick đúng cho
làm ơn!!!
a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp MB\)
Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình
\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B
\(\Rightarrow NB=BA\)
\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B
=> BM là phân giác góc ABN
=> góc ABM= góc NBM
Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:
\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)
\(\Rightarrow RN\perp BN\)
\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)
c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp BP\)
\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )
Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q
\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB
\(\Rightarrow NQ\perp AB\)
=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)
Xét tứ giác ARNQ có:
\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành
Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau
=> ARNQ là hình thoi
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks1 / Cho tam giác ABC, góc A90 độ, AC3AB. D, E thuộc AC sao cho ADDEEC.a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếpb/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB 45 độ2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S...
Đọc tiếp
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi D,E,F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC, BO với AC,CO với AB. Chứng minh rằng: \(AD+BE+CF\ge\frac{9R}{2}\)
Ta có : \(\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{OE}{BE}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{OF}{CF}=\frac{S_{ABO}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{OD}{AD}\right)+\left(1-\frac{OE}{BE}\right)+\left(1-\frac{OF}{CF}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=2\)
hay \(R\left(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}\right)=2\Rightarrow\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{2}{R}\)
mà ta có \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}\ge\frac{9}{AD+BE+CF}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{R}\ge\frac{9}{AD+BE+CF}\)
\(\Rightarrow AD+BE+CF\ge\frac{9R}{2}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giỏi toán giúp em bài này với vẽ hình giúp emCho Delta ABCnhọn. Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Các tiếp tuyến của ( O ) tại D và E cắt nhau tại M.Gọi H là giao điểm của BD và CE. CMR:a, 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc 1 đường tròn. Gọi đường tròn đó là ( I )b, IE là tiếp tuyến của ( O )c, AM perpBC
Đọc tiếp
Ai giỏi toán giúp em bài này với vẽ hình giúp em
Cho \(\Delta ABC\)nhọn. Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Các tiếp tuyến của ( O ) tại D và E cắt nhau tại M.
Gọi H là giao điểm của BD và CE. CMR:
a, 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc 1 đường tròn. Gọi đường tròn đó là ( I )
b, IE là tiếp tuyến của ( O )
c, AM \(\perp\)BC
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn tại E cắt Ax,By lần lượt ở C và D. a)Chứng minh: CD=AC + BD
b) Tính số đo của góc COD
c)Gọi M là giao điểm của OC và AE, N là giao điểm của OD và BE. Tứ giác MENO là hình gì? Vì sao?
Trả lời hộ mình cái xin. mình đã 2 năm ko on r giờ mới on lại :(((.Xin mọi người trả lời giúp mình :(((