a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.

b) Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Chứng minh :

- Theo định lí 2 :

PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

⇒ A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

⇒ B thuộc đường trung trực của PC.

⇒ AB là đường trung trực của PC

⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.

a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

- Lấy điểm A bất kì trên d

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

- Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

=> PC ⊥ d (đpcm)

Hướng dẫn:

a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

- Lấy điểm A bất kì trên d

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

- Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

=> PC ⊥ d (đpcm)

a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

- Lấy điểm A bất kì trên d

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

- Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

=> PC ⊥ d (đpcm)

Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.

Xét ΔABD và ΔACD có:

    AB = AC (=r)

    DB = DC (=r')

    AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

- Gọi H là giao điểm của AD và a

ΔAHB và ΔAHC có

    AB = AC (= r)

    AH cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

Lời giải:

Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC. Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.

Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)

Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A1 = ∠A2 (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90 độ

⇒ AD ⊥ a

∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

=> A₁ = A₂ 

Gọi H là giao điểm của AD và a.

∆AHB  và  ∆AHC có:

AB = AC (gt)

A₁ = A₂ ( cmt ) 

AH cạnh chung.

Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra: H₁ = H₂

Ta lại có:

 H₁ + H₂ = 180

⇒H₁ = H₂ = 90

Vậy AD ⊥ a 

P/s : Cứ nghĩ làm xong bài sẽ vẽ hình ai ngờ phần vẽ hình bị lỗi nên lại phải làm lại ( khóc hết nước mắt ) 

                                                                                          Giải 

Xét ∆ABD và ∆ACD có : 

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

\(\Rightarrow\) BAD = CAD ( 2 góc tương ứng ) 

Gọi H là giao điểm của AD và a 

Xét ∆AHB  và ∆AHC có : 

AB = AC (gt) 

BAH = CAH ( cmt ) 

AH cạnh chung 

Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) 

\(\Rightarrow\) AHB = AHC ( 2 góc tương ứng ) 

Ta lại có : 

AHB + AHC = 180 ( 2 góc kề bù ) 

\(\Rightarrow\) AHB = AHC = 90 

\(\Rightarrow\) AH ⊥ BC

\(\Rightarrow\) AD ⊥  a