a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF 

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

     góc FEB= góc KDC= 90^o

    EB=DC (gt)

    góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

    góc IEF= góc IDK=90^o

    EF=DK ( câu a)

    góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK

#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)

a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)

\(\Rightarrow MD//NE\)

\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :

\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)

\(DM=EN\)(cm câu a))

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrowđpcm\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)

CE=BD

=> Tam giác MBD= tam giác NCE

=> DM=EN

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC

Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:

DM=EN ( theo câu a)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)

=> Tam giác DMI= Tam giác ENI

=> MI=NI

=> I là trung điểm MN

Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

#)Giải :

Chứng minh tam giac ABE bằng  tam giác ADC do

 AB=AC ; B=C ; BE = BC-BD=BC-CE=CD

Suy ra AE=AD suy ra Góc E = Góc D trong tam giac ADE . 

Xét tam giác ABD cân tại B suy ra ABD= ADB =[180 -40]/2=70

 Suy ra E=D=70 suy ra DAE=40 độ

a/ Xét ΔABE và ΔACD có

. AB = AC ( tg ABC cân)

. AD = AE ( giả thuyết)

. góc A: góc chung

=> ΔABE và ΔACD ( cgc)

=> BE = CD
b. câu b có viết sai đề không vậy?
 

Xét tam giác ABE và tg ACD có:

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc A : chung

AD=AE ( gt )

=> tg ABE = tg ACD ( c-g-c )

=> BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) sai đề bài rùi bạn ơi xem lại đi

a) Có: AB=AD+DB

          AC=AE+EC

Mà: AB=AC(gt) ; AD=AE(gt)

=>DB=EC

Xét ΔBDC và ΔCEB có

     DB=CE(cmt)

     \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ΔABC cân tại A)

    BC: cạnh chung

=> ΔBDC=ΔCEB(c.g.c)

=>DC=BE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBDC=ΔCEB(cmt)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (hai góc tương ứng)

Xét ΔABE  và ΔACD có:

     AB=AC(gt)

     \(\widehat{A}\) : góc chung

     \(AE=AD\)(gt)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng)

Xét ΔBOD và ΔCDE có:

     \(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)

     BD=CE(cmt)

      \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) (cmt)

=> ΔBOD=ΔCDE