A =19^1981+11^1980 
19^1981 = ( 2.10 -1)^1981 đồng dư -1 (mod 10) 
11^1980 = ( 10 +1)^1980 đồng dư 1 (mod 10) 
=> A chia hết cho 10. 
b- ta chứng minh B =10^n - 10 luôn chia hết cho 45. 
B = 10^n - 10 = 10(10^n -1)=10.9.(10^n + 10^(n-1) +...+1) 
=> B chia hết cho 5 và 9 
mà 5 và 9 nguyên tố cùng nhau vậy B chia hết cho 5.9=45

a ) 12¹⁹⁸⁰ = (12²)⁹⁹⁰ = .....4⁹⁹⁰ = .......6 

2¹⁰⁰⁰ = ( 2² )⁵⁰⁰ = 4⁵⁰⁰ = ......6

=> 12¹⁹⁸⁰ - 2¹⁰⁰⁰ = ......6 - ......6 = .......0 chia hết cho 10

=> 12¹⁹⁸⁰ - 2¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

b ) 19¹⁹⁸⁰ = .....1

11¹⁹⁸⁰ = ......1

=> 19¹⁹⁸⁰ - 11¹⁹⁸⁰ = .....1 - .....1 = ......0 chia hết cho 10

=> 19¹⁹⁸⁰ - 11¹⁹⁸⁰  chia hết cho 10(đpcm)

a)

10⁹ + 2

=100...0 + 2 (9 chữ số 0)

=100...02 (8 chữ số 0)

Có tổng các chữ số là:

1+0+0+...+0+2=3 nên chia hết cho 3

=>10⁹ + 2 chia hết cho 3

b)

10¹⁰ -1

= 100...0 - 1 (10 chữ số 0)

=99...9 (10 chữ số 9)

Có tổng chữ số là:

9+9+9...+9=90 chia hết cho 9

=>10¹⁰ -1 chia hết cho 9

A =19^1981+11^1980 

19^1981 = ( 2.10 -1)^1981 đồng dư -1 (mod 10) 

11^1980 = ( 10 +1)^1980 đồng dư 1 (mod 10) 

=> A chia hết cho 10.(dpcm)

\(2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^2.2^8+2^3.2^8+2^4.2^8=2^8\left(2^2+2^3+2^4\right)=2^8.28\) chia hết cho 7

Ta có :

-   2¹⁰ = (2³)³.2 = 8³.2 Mà 8 đồng dư với 1 theo ( Mod 7) => 8³ đồng dư với 1³ đồng dư với 1 theo ( Mod 7) 

=> 2¹⁰ đồng dư với ( 1 x 2) đồng dư với 2 theo ( Mod 7)

-   2¹¹= (2³)³.2² = 8³.4 Mà 8 đồng dư với 1 theo ( Mod 7) => 8³ đồng dư với 1³ đồng dư với 1 theo ( Mod 7) 

=> 2¹¹ đồng dư với ( 1 x 4) đồng với 4 theo ( Mod 7)

-    2¹²  = (2³)⁴ = 8⁴ Mà  8 đồng dư với 1 theo ( Mod 7) => 8⁴ đồng dư với 1⁴ đồng dư với 1 theo ( Mod 7)

=> 2¹⁰+2¹¹+2¹²  đồng dư với ( 2 + 4 +1 ) theo ( Mod 7)

Vì 2 +4 +1 = 7

=>  2¹⁰+2¹¹+2¹² chia hết cho 7