Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)

+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB \(\perp\) AC (gt)

=> DC \(\perp\)AC

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)

=> \(\Delta\)AMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét \(\Delta\)MDC và  \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt)  ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA

=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB  => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD

b) ^MBA = ^MCD  mà ^MBA + ^MCA = 90^o => ^MCD + ^MCA = 90^o => ^ACD = 90^o 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có:  AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90^o ) ; AC chung 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD  => AM =AD/2 =  BC/2

c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)

Lại có: \(\Delta\)BCE  có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB  (2)

Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB  mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB

d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60^o 

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60^o 

e) \(\Delta\)EBC cân tại B  ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC  mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)

=> BE = AD  

^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE ) 

AO = OB ( O là trung điểm AB )

=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ

=> D; O; E thẳng hàng.

1. Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)

=> ACBD là hình bình hành 

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm 

A,xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :

AMB=DMC (đối đỉnh)

DM=AM (gt)

CM=BM (gt)

=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)

=>BAM=CDM

vì BAM và CDM nằm ở vị trí so le trong và bằng nhau 

=> AB//DC

\(\text{a, Nối BD và DC}\)

Ta co: ΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến

=> AM = BC/2 => AM = MC = MB

mà MD = MA => MA=MD=MC=MB

=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg

mà tứ giac BDCA có góc A = 90

=> tứ giac BDCA là HCN

=> AB= DC và AB // DC

b, xét △ABC và △CDA co

\(\text{AB = DC ; AC chung;}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\)

=> △ABC = △CDA (cgc)

c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)

mà AC = AE => BD = AE (1)

Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC

=> BD // AE (2)

(1,2) => tứ giac BDAE là HBH

=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM

ế, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg

mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng

sai đề rồi bạn ạ vì BE ko thể // AM đc

a) Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (M: trđ BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Đồng thời BAC = DCA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (= 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv) (1)

Xét ΔBAE và ΔBAC có:

BAE = BAC (= 90^o)

AB: chung

AE = AC (gt)

=> ΔBAE = ΔBAC (2cgv) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBAE = ΔDCA

=> BEA = DAC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => BE // AM

b) Giả sử AC = 1/2BC

<=> 2AC = BC

<=> EC = BC (*)

Theo câu a, ta được BE = BC (ΔBAE = ΔBAC) (**)

Từ (*) và (**) => ΔBEC đều

<=> EBC = 60^o

Mà ABE = ABC (ΔBAE = ΔBAC)

<=> ABC = 30^o

Vậy AC = 1/2BC <=> ABC = 30^o

c) Xét ΔBMD và ΔCMA có:

MA = MD (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MB = MC (M: trđ BC)

=> ΔBMD = ΔCMA (c.g.c) (+)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AE => BD = AE

Từ (+) ta suy ra được DBM = MCA (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> BD // AC

Mà BA vuông góc AC

=> BD vuông góc AB

Xét ΔBOD và ΔAOE có:

OBD = OAE (= 90^o)

BD = AE (cmt)

OB = OA (O: trđ AB)

=> ΔBOD ΔAOE (2cgv)

=> BOD = AOE (2 góc tương ứng)

Có: BOD + DOA = 180^o (kề bù)

=> EOA + AOD = EOD = 180^o

=> E, O, D thẳng hàng