cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a,b,c để: \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
giải giùm với mình tick cho
Những câu hỏi liên quan
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. Tìm các số hửu tỉ a,b,c để : \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a,b,c để: \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
1, Rút gọn A = \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)
2, Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm a, b, c hữu tỉ để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho các số nguyên dương m, n không phải là số chính phương . Giả sử a, b là các số hữu tỉ sao cho \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}\)
là số hữu tỉ. CMR \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}=0\)
chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ :
a, \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
b, m+\(\frac{\sqrt{3}}{n}\)với m,n là các số hữu tỉ , n khác 0
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
Chứng minh các số sau vô tỉ:
a)\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
b)\(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)với m,n là các số hữu tỉ, n\(\ne0\)
Bài làm:
a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ
b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ
=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ
=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ