1Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Tia DM cắt AC tại E. C/M MD<ME
2cho tam giác abc kẻ ah vuông góc với bc bk vuông góc ac biết rằng ah không nhỏ hơn bc bk không nhỏ hơn ac tính các góc của tam giác abc
Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Tia DM cắt AC tại E. C/M MD<ME
Cho tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD<ME
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tia
DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME
Trên ME lấy điểm K sao cho ^KCM = 600
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CMK có:
^BMD = ^CMK (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
^DBM = ^KCM ( = 600)
Do đó \(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CMK (g.c.g)
=> MK = MD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: ^ACB + ^BCE = 1800 (kề bù)
hay 600 + ^MCE = 1800
=> ^MCE = 1200
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ CM có ^KCM < ^ECM ( 600 < 1200)
=> CK nằm giữa CM và CE
=> K nằm giữa M và E
=> MK < ME hay MD < ME
Vậy MD < ME (đpcm)
131. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD<ME
Cho tam giác đều ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Trên cạnh AB lấy điểm D . Tia DM cắt AC tại E . Chứng minh rằng MD < ME
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tia
DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME.
Cảm ơn mọi người!
Giải thích các bước giải:
1 Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME
Bài làm
Trên AC lấy điểm K sao cho AK=AD
Xét tam giác ADM và tam giác AKM có:
AM là cạnh chung
ˆBAMBAM^=ˆMACMAC^(do AM là trung tuyến nhung là tam giác đều nên cũng là đường phân giác)
AD=AK(gt)
=>Tam giác ADM=Tam giác AKM(c.g.c)
Cho tam giac đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD > ME
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh MD<ME.
Giúp mình nhanh nha. Tick nếu đúng!!!!!
Tam giác ABC đều M là trung điểm của BC Trên AB lấy D tia DM cắt AC tại E chứng minh MD<ME
1cho tam giác vuông cân tại a , trên cạnh ab lấy điểm d ( khác a và b ) , trên tia đói tia ac lấy điểm e sao cho ae =ad
a. cm cd=be ( em làm đc câu này rồi ạ)
b. cd vuông góc be
c, tia ed cắt cạnh bc tại m , so sánh mb và md
2 . cho tam giác abc có a =120 đọ . ab = 4cm, ac=6cm .gọi m là trung điểm bc . tinh am
a) Chứng minh được: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => CD = BE
b ) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => ^ABE = ^ACD
Gọi H là giao điểm của CD và BE
=> ^HBD = ^ACD
Lại có: ^HDB = ^ADC ( đối đỉnh )
=> ^HBD + ^HDB = ^ACD + ^ADC = 90 độ
=> ^DHB = 180o - ( ^HBD + ^HDB ) = 90 độ
=> CD vuông BE
c) Xét \(\Delta\)EAD có: ^EAD = 90 độ và EA = ED => \(\Delta\)EAD vuông cân => ^EDA = 45 độ
=> ^MDB = ^EDA = 45 độ ( đối đỉnh )
Ta có: BD vuông AC ; CD vuông BE => D là trực tập \(\Delta\)ECB => ED vuông BC => ^DMB = 90 độ
Xét \(\Delta\)DMB có: ^DBM = 180o - ( ^MDB + ^DMB ) = 180 độ - ( 90o + 45o ) = 45o
=> ^MDB = ^DBM => \(\Delta\)DMB cân tại M => MB = MD
Bài 2: Theo cách lớp 7.
Kẻ BH vuông AC tại H => ^BAH = 180o - ^BAC = 180o - 120o = 60o
=> \(\Delta\)HBA là nửa tam giác đều ( học cái này chưa? )
=> AH = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 ( cm )
Xét \(\Delta\)HAB vuông tại H có: AH = 2 cm ; AB = 4 cm
Dùng định lí Pitago => \(BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12\)=> \(BH=2\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta\)BHC vuông tại H có: \(BH=2\sqrt{3}\)cm ; HC = HA + AC = 2 + 6 = 8 cm
Theo định lí Pitago => \(BC^2=BH^2+HC^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+8^2=76\)=> \(BC=2\sqrt{19}\)( cm )
Vì M là trung điểm BC => \(BM=\sqrt{19}\)cm
Kẻ AK vuông BC tại K
Ta có: \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}AK.BC\)( diện tích tam giác ABC )
=> \(BH.AC=AK.BC\)=> \(2\sqrt{3}.6=AK.2\sqrt{19}\Rightarrow AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
Xét \(\Delta\)BAK vuông tại K có: \(AB=4cm;AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
Theo định lí Pitago => \(BK^2=AB^2-AK^2\)=> \(BK=\frac{14\sqrt{19}}{19}\)cm
=>KM = BM - BK = \(\sqrt{19}-\frac{14\sqrt{19}}{19}=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm
Xét \(\Delta\)AKM có: \(KM=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm và \(AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
=> \(AM^2=AK^2+KM^2=\left(\frac{5\sqrt{19}}{19}\right)^2+\left(\frac{6\sqrt{57}}{19}\right)^2=7\)
=> \(AM=\sqrt{7}\)