gtnn của p=0

giải chi tiết

dung lol

Giá trị nhỏ nhất của A là 0

Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:

\(\left|7x-5y\right|\ge0;\left|2z-3x\right|\ge0;\left|xy+yz+zx-500\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|+2016\ge2016\)

Hay \(A\ge2016\) với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\)

Để A=2016 thì \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|+2016=2016\)

\(\Leftrightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|7x-5y\right|=0\\\left|2z-3x\right|=0\\\left|xy+yz+zx-500\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-500=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21x=15y=14z\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{21x}{630}=\dfrac{15y}{630}=\dfrac{14z}{630}\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{42}=\dfrac{z}{45}\\xy+yz+zx=500\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{42}=\dfrac{z}{45}=k\left(k>0\right)\Rightarrow x=30k;y=42k;z=45k\)(1)

Thay(1) vào (2) ta có:

\(30k.42k+42k.45k+45k.30k=500\)

\(\Rightarrow1260k^2+1890k^2+1350k^2=500\)

\(\Rightarrow\left(1260+1890+1350\right)k^2=500\)

\(\Rightarrow4500k^2=500\Rightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow k=\pm\dfrac{1}{3}\)

Vì k>0 nên \(k=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}.30=10;y=\dfrac{1}{3}.42=14;z=\dfrac{1}{3}.45=15\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2016 đạt được khi và chỉ khi x=10; y=14; z=15

Chúc bạn học tốt nha!!

Nhật LinhVõ Đông Anh Tuấnsoyeon_Tiểubàng giải

Silver bullet Hoàng Thị Ngọc AnhPhương An

cái này kẻ bảng xét dấu để xét trường hợp mấy cái dấu giá trị tuyệt đối, :V tối thứ 7 sáng CN t làm cho :V

Lời giải:

Ta thấy:

$(7x-5y)^{2018}\geq 0, \forall x,y$

$(3x-2z)^{2020}\geq 0, \forall x,z$

$(xy+yz+xz-4500)^{2022}\geq 0, \forall x,y,z$

Do đó để tổng $(7x-5y)^{2018}+(3x-2z)^{2020}+(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$ thì:

$(7x-5y)^{2018}=(3x-2z)^{2020}=(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$

$\Leftrightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 7x=5y(1)\\ 3x=2z(2)\\ xy+yz+xz=4500(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow y=\frac{7}{5}x; z=\frac{3}{2}x$

Thay vào $(3)$:

$x.\frac{7}{5}x+\frac{7}{5}x.\frac{3}{2}x+x.\frac{3}{2}x=4500$

$\Leftrightarrow x^2=900\Rightarrow x=\pm 30$

Nếu $x=30\Rightarrow y=42; z=45$

Nếu $x=-30\Rightarrow y=-42; z=-45$

!

Cách khác:

\(\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y,z.\)

\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}\ge0\) \(\forall x,y,z.\)

\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(7x-5y\right)^{2018}=0\\\left(3x-2z\right)^{2020}=0\\\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=0\\3x-2z=0\\xy+yz+zx-4500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{matrix}\right.\)

Có: \(xy+yz+zx=4500\)

\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=4500\)

\(\Rightarrow140.k^2+210.k^2+150.k^2=4500\)

\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=4500\)

\(\Rightarrow k^2.500=4500\)

\(\Rightarrow k^2=4500:500\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3.\)

+ TH1: \(k=3.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.3=30\\y=14.3=42\\z=15.3=45\end{matrix}\right.\)

+ TH2: \(k=-3.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.\left(-3\right)=-30\\y=14.\left(-3\right)=-42\\z=15.\left(-3\right)=-45\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(30;42;45\right),\left(-30;-42;-45\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(M=2019\left(x-2y\right)^{2018}-\left(6y-3y\right)^{2018}-\left|xy-2\right|\\ \)

\(Do\left(x-2y\right)^{2018}\ge0\Rightarrow2019\left(x-2y\right)^{2019}\)

\(\left(6y-3x\right)^{2018}\ge0\Rightarrow-\left(6y-3x\right)^{2018}\le0\)

\(\left|xy-2\right|\ge0\Rightarrow-\left|xy-2\right|\le0\)=>\(M\le0-0-0=0.\)

GIá tri lon nhat cua Mla 0 khi va chi khi

\(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\6y-3x=0\\xy-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\6y=3x\\xy=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=\frac{1}{2}x\\xy=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow xy=2y.y=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

vay ..........

Lời giải:

$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$

$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$

$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$