Ta có: a₂²=a₁a₃ và a₃²=a₂a₄

=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi

Lê Chi Cường giỏi quá nhỉ ?

Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vương Hàn.

Chúc bạn học tốt!

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục Hiền@Nk>↑@Trần Thanh PhươngMo Nguyễn VăntthNguyễn Thị Diễm Quỳnhlê thị hương giang

a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)

\(\Rightarrow A=\text{​​}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)