Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b

=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d

Vì ab chia hết cho d => \(a⋮d\) và \(b⋮d\) (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)

=> d \(\in\) UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1

=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung

=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1

Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)

Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d

\(\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)\)

      \(21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)\)

Trừ từng của (1) và (2), ta có: \(a⋮d,b⋮d\)

Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1

=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Chúc em học tốt!!!

Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

          \(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d

           \(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d

           \(\Rightarrow\)d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

ai làm nhanh nhất mih  

Gỉa sử a² và a+b không nguyên tố cùng nhau 

ƯCLN(a²;a+b0=d(d\(\in\)N*,d\(\ne\)1,d nguyên tố) (1)

Nói cách khác: Gọi d là một ước nguyên tố của a² và a+b

\(\Rightarrow\) a² chia hết cho d

      a+b chia hết cho d

\(\Rightarrow\) a chia hết cho d

      a+b chia hét cho d

\(\Rightarrow\) a chia hết cho d

      b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d là  ƯC nguyên tố của a và b

\(\Rightarrow\)a và b không nguyên tố cùng nhau(mâu thuãn với đề bài)

Vậy a² và a+b nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

http://thuviengiaoan.vn/giao-an/boi-duong-hoc-sinh-ve-van-de-so-nguyen-to-10140/

Gọi UCLN ( a, a + b ) = d          ( d \(\in\)N* )

Ta có :

a \(⋮\)d 

a + b \(⋮\)d         

Từ đó ta  có :

a + b - a \(⋮\)d  

=> b\(⋮\)d

Mà a\(⋮\)d    ; b\(⋮\)d    => d \(\in\)ƯC ( a , b )

Mặt khác ƯCLN ( a , b ) = 1 nên 1 \(⋮\)d  

Suy ra d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 }        hay d = 1

Vậy nếu a, b nguyên tố cùng nhau thì a và a + b nguyên tố cùng nhau .