Sửa đề đi nhé! Bài b dễ mà, gộp các số để làm thừa số chung sao cho tính ra = 121 là được

S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

S = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

S = 3¹.(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3²⁰¹².(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)

S = 3¹.121 + ... + 3²⁰¹².121

S = 121.(3¹ + ... + 3²⁰¹²)

Vì tích trên chứa 121 => S chia hết cho 121. Có gì không hiểu hỏi mình nhé :D 

Nếu tương tự thì nên tự làm thì hơn :D 

a) S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

=> 3.S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁷

=> 3S - S = 2S = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁷) - (3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶) = 3²⁰¹⁷ - 3

=> S = \(\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Chờ mình làm bài b.

a,S=1+3+3²+...+3⁶⁰

3S=3+3²+3³+...+3⁶¹

3S-S=(3+3²+3³+...+3⁶¹)-(1+3+3²+...+3⁶⁰)

2S = 3⁶¹ - 1

b,2S+1=3⁶¹-1+1=3⁶¹ = 3^x-3

=>x-3=61=>x=64

c, S=1+3+3²+...+3⁶⁰

=(1+3)+(3²+3³)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

=4+3²(1+3)+...+3⁵⁹(1+3)

=4+3².4+...+3⁵⁹.4

=4(1+3²+...+3⁵⁹) chia hết cho 4

S=1+3+3²+...+3⁶⁰

=(1+3+3²)+....+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

=13+...+3⁵⁸(1+3+3²)

=13+...+3⁵⁸.13

=13(1+...+3⁵⁸)

còn S chia hết cho 10

S chia hết cho 40 mới c/m đc

Lời giải:

$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$

$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$

$=40(3+3^5+...+3^{97})$

$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$

$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

2S = \(2^2+2^3+...+2^{101}\)

2S - S = \(2^{101}-1\)

S = \(2^{101}-1\)

Vì \(101\) chia \(4\) dư \(1\) có dạng \(4k+1\) nên \(2^{101}\)có tận cùng là \(2\) . Mà S = \(2^{101}-1\)nên S có tận cùng là \(1\)

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

S = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

S = \(3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)chia hết cho \(3\) và\(5\)