Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a. ΔABM = ΔACM b. AM là tia phân giác của góc BAC c. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
BÀI TẬP 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC ; N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) AM là tia phân giác của góc BAC ; b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng ; c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Cho tam giác ABC có AB=AC(AB<BC), M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b) Trên AB,AC lần lượt lấy D,E sao cho BD=CE. Chứng minh tam giác ADM = tam giác AEM
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Cho tam giác ABC có AB= AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB= MC; N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a)Tam giác ABM= tam giác ACM
b) AM là tia phân giác của góc BAC
c) Ba điểm A, M, N thẳng hàng
d) AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.c.c)
b,
Tam giác ABM= tam giác ACM => góc BAM= góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c, AM là tia phân giác của góc BAC => AN là tia phân giác của góc BAC
=> A, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC, AM là tia phân giác của góc A ( M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB
a) Chứng minh BM=MD
b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh tam giác tam giác DAK=tam giác BAC
c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc BAC^.
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
ta có tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
lại có tam giác MBC cân tại M ( MB =MC ) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}\)( vì tia MB nằm giữa 2 tia BA và BC , tia MC nằm giữa 2 tia CB và CA )
hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có \(\hept{\begin{cases}AMchung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AM là phân giác góc BAC (1)
b) xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta ANC\)có \(\hept{\begin{cases}ANchung\\NB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ANB=\Delta ANC\left(c.c.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AN nằm giữa 2 tia AB và AC do đó AN là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra AM trùng AN hay A;M:N thẳng hàng
c) xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MNC\)có \(\hept{\begin{cases}MB=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\BN=NC\end{cases}}\)
do đó tam giác MNB = tam giác MNC (c.g.c)
do đó \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\)và \(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^o\)hay \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)hay MN vuông góc với BC và BN = NC hay MN là trung trực BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc BAC^.
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
Tam giác ABC có AB=AC .Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC:N là trung điểm của cạnh BC .chứng minh
a) AM là tia phân giác của góc BAC
b) Ba điểm A,M,N thẳng hàng
c) Mn là đường trung trực của đoạn thẳng BC
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a ) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có :
AB = AC ( gt )AM : cạnh chungMB = MC ( gt )\(\Rightarrow\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC ( c - c - c )
\(\Rightarrow\)BÂM = CÂM ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của BÂC ( 1 )
b ) Ta có : N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)AN là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
\(\Delta\)ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác của BÂC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm A, M, N thẳng hàng
c ) Ta có : \(\Delta\)MBC cân tại M ( vì MB = MC ) mà có MN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)MN cũng là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC có AB=AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh:
a) góc B = góc C
b) AM là phân giác của góc BAC
c) AM là đường trung trực của BC
tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) chứng minh AM là phân giác của góc BAC
c) chứng minh AM là đường trung trực của đọan thẳng BC
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A