Gọi d là UWCLN(2n+1,2n(n+1))=1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Mà\(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra 2n+1 và 2n(n+1) nguyên tố cùng nhau hay phân số 2n+1/2n(n+1) tồi giản(đpcm)

gọi d thuộc ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+1(d thuộc N*)

suy ra n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d 

nên 2.(n+1) chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

2n+2 chia hết chod 

2n+1 chia hết cho d

(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

nên 1 chia hết cho d

vậy d=1 

c/m p/số n+1/2n+1 với n thuộc N* là phân số tối giản 

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN(2n+1,2n)=d ,ta có: 2n+1 chia hết cho d

                                                2n chia hết cho d.                                   N N.             M. =>(2n+1)-2n chia hết cho d.                                                                                                              =>1 chia hết cho d

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Sai đề, với n chia hết cho 3 thì điều chứng mình sai hoàn toán

OLM duyệt

Gọi \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\).

Vì \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,n\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\)và \(n\)là 2 SNT cùng nhau

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+1}{n}\)tối giản  (đpcm)

Đặt: ( 2n + 1 ; n ) = d 

=> ( 2n + 1 - n ; n ) = d 

=> (n + 1; n ) = d 

=> ( n + 1 - n ; n ) = d 

=> (1; n ) = d 

=> d = 1 

Như vậy: ( 2n + 1; n ) = 1 =>  2n + 1; n  là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> M là phân số tối giản

Gọi d là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 1 ⋮ d => 1.( 2n + 1 ) ⋮ d => 2n + 1 ⋮ d

=> [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) ] ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+1}\) là p/s tối giản ( đpcm )

Gọi d là ước chung của n + 1 và 2n + 1.

Ta có :

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d 

2n+1 chia hết cho d

=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

                                        Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản.