Cho a,b,c > 0, abc=1
CMR: a-1/b+1 + b-1/c+1 +c-1/a+1 >= 0
Những câu hỏi liên quan
cho abc >0 và abc=1. CMR:(a-1)/c+(c-1)/b+(b-1)/a>=0
CHo 0<=a,b,c<=1 CMR a+b+c+1/abc>=1/a+1/b+1/c+abc
cho ;b;c khác 0 thỏa mãn;
a+1/b= b+ 1/c =c+1/a. cmr abc=1 hoặc abc=-1
Cho a+b+c=0 và abc#0 CMR 1/(a^2+b^2-c^2) +1/(b^2+c^2-a^2) +1/(c^2+a^2-b^2) =0
\(a^2+b^2-c^2=a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2=-2ab\)
\(VT=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0 tm: abc=1 cmr 1/a+1 +1/b+1 +1/c+1
Bài5: cho a,b,c0.CMR1, 2/a+1/b 4/a+b2, 1/a+1/b+1/c a/a+b+cBài 6: cho a,b0 cmr1, a^3+b^4ab(a+b)2, a^4+b^4ab(a^2+b^2)3, a5+b5ab(a^3+b^3)Bài 7 cho a,b,c0 cmr1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 1/abcBài 8cho a,b,c0;abc11, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 12,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca 1
Đọc tiếp
Bài5: cho a,b,c>0.CMR
1, 2/a+1/b >= 4/a+b
2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+c
Bài 6: cho a,b>=0 cmr
1, a^3+b^4>=ab(a+b)
2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)
3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)
Bài 7 cho a,b,c>0 cmr
1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abc
Bài 8cho a,b,c>0;abc=1
1, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 1
2,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca =<1
Cho a,b,c > 0, abc = 1. CMR :
(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\left(1+a+b+c\right)\)
Từ giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\\ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge3\left(a+b+c\right)-1\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(3\left(a+b+c\right)-1\ge2\left(1+a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3\) (hiển nhiên đúng theo (1))
Đúng 1
Bình luận (0)
17 tháng 7 2021 lúc 15:03
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a^3-1}{a}=\dfrac{b^3-1}{b}=\dfrac{c^3-1}{c}\)
CMR \(abc+1=0\)
Cho $a=b=c=1$ thì thỏa mãn đẳng thức nhưng $abc+1=2\neq 0$
Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0 va abc+ = 1 . CMR
a^3/(b+1)(c+1) + b^3/(a+1)(c+1) + c^3/(a+1)(b+1)