Lời giải:

$A=\frac{2}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{6}{3^3}+...+\frac{2n}{3^n}$

$3A=2+\frac{4}{3}+\frac{6}{3^2}+....+\frac{2n}{3^{n-1}}$

$3A-A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$

$2A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$

$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}$

$3A=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{n-2}}-\frac{n}{3^{n-1}}$

$3A-A=3-\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$

$2A=3-\frac{n+1}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$

$2A=\frac{3^{n+1}-2n-3}{3^n}$

$A=\frac{3.3^n-2n-3}{2.3^n}$

$\Rightarrow a=3; b=1; c=2\Rightarrow abc=6$

khó @gmail.com

a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau 

BÀI 1: 

Vì \(\left(a,b\right)=16\) nên \(a=16.m,b=16.n\)và \(\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+b=128\)nên \(16m+16n=128\Rightarrow m+n=8\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(m+n=8\)nên ta có 4 trường hợp như sau:

..\(m=1\)và \(n=7\Rightarrow a=16.1=16\)và \(b=16.7=112\)

..\(m=3\)và \(n=5\Rightarrow a=16.3=18\)và \(b=16.5=80\)

..\(m=5\)và \(n=3\Rightarrow a=16.5=80\)và \(b=16.3=48\)

..\(m=7\)và \(n=1\Rightarrow a=16.7=112\)và \(b=16.1=16\)

Vậy bài toán có 4 đáp số là

Bài 2

Gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(11.\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right)⋮d\)hay \(19b⋮d\)

và \(\left(5.\left(11a+2b\right)-2.\left(18a+5b\right)\right)⋮d\)hay \(19a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\)hay \(19.\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)

Vậy d=1 hoặc d=19 ,tương ứng hai số \(11a+2b\)và \(18a+5b\)hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19

Chúc bạn học tốt ( -_- )