a> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức xy + yz + zx
b> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE CHO
a> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức xy + yz + zx
b> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE CHO
a> Cho x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: x^3 + y^3 + x^2 + y^2
b> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức xy + yz + zx
c> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy
dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a> Cho x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: x^3 + y^3 + x^2 + y^2
b> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức xy + yz + zx
c> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy
a> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức x*y + y*z + z*x
b> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy
tìm GTNN của bt sau:F=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy
1. Cho \(x,y,z>0\), \(x+y\le1\) và \(xyz=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+4x^2}+\dfrac{1}{1+4y^2}-\sqrt{z+1}\)
2. Cho \(x,y,z>0\), \(xyz=x+y+z\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=xy+yz+zx-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}\) (dùng phương pháp lượng giác hóa)
tìm GTNN và GTLN của biểu thức A= √(2x+yz)+ √(2y+xz)+ √(2z+xy) với x+y+z=2
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)
cmtt => GTLN
Tìm max:
Ta có:
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Tìm min:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)
Cho các số thức x,y,z thỏa mãn 2(y^2+yz+z^2)+3x^2=36.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=x+y+z
Tìm GTNN của biểu thức sau :
B = \(x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
Lời giải:
Ta có:
\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
\(=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+2y^2+5z^2+4yz\)
\(=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2\)
\(=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2\)
\(\geq 0+2.0+3.0=0\)
Vậy GTNN của $B$ là $0$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)