Ta có :

14a + 12b

= (17a - 3a) + (17b - 5b)

= 17a - 3a + 17b - 5b

= 17a + 17b - (3a + 5b)

= 17.(a + b) - (3a + 5b)

Vì 17.(a + b) chia hết cho 7

Đồng thời  3a + 5b chia hết cho 7

=> 14a + 12b  chia hết cho 7

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Xét hiệu: 3(a + 2b) - (3a - 4b) = 3a + 6b - 3a + 4b = 10b chia hết cho 5.         (1)

Mặt khác: (a + 2b) chia hết cho 5  => 3(a + 2b) cũng chia hết cho 5                (2)

Từ (1) và (2) ta có: (3a - 4b) chia hết cho 5.

Ta có (a+ 2b) chia hết cho 5.

Suy ra a+b+b tận cùng bằng 0,5.

Suy ra 2b = 0 ( số chẵn)

Xét 2TH

TH1 a có tận cùng = 0 suy ra 3a có tận cùng = 0

4b=2b*2 có tận cùng =0 (1)

TH2 a có tận cùng là 5 suy ra 3a có tận cùng = 5

4b=2b*2 có tận cùng =0 (2)

Từ 1 và 2 suy ra nếu (a+2b) chia hết cho 5 thì (3a -4b) chia hết cho 5

+ a - b chia hết cho 5

Mà 5b chia hết cho 5

=> a - b - 5b chia hết cho 5

=> a - 6b chia hết cho 5

+) a - b chia hết cho 5 => 2a - 2b chia hết cho 5

Mà 5b chia hết cho 5 

=> 2a - 2b - 5b chia hết cho 5

=> 2a - 7b chia hết cho 5

+) a - b chia hết cho 5 => 21a - 21b chia hết cho 5 

Mà 5a chia hết cho 5; 2000 chia hết cho 5

=> 21a + 5a - 21b + 2000 chia hết cho 5

=> 26a - 21b + 2000 chia hết cho 5

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17

Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17

Suy ra 100a +55b chia hết cho 17

Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17

Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17) 

Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17

ta có : 10a + 10b : hết cho 5

=> 7a + 3a + 8b + 2b : hết cho 5

=> ( 7a + 8b)  + ( 3a + 2b) : hết cho 5

mà 7a + 8b : hết cho 5

=> 3a + 2b : hết cho 5

(7a + 3a)+ (8b+2b)

=> 10a + 10b =>10: 5=2

=>3a + 2b : hết cho 5

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60