Ta có: x = 2011 \(\Rightarrow\) 2010 = x - 1

\(A=x^{2011}-2010x^{2010}-2010x^{2009}-...-2010x+1\)

\(=x^{2011}-\left(x-1\right)x^{2010}-\left(x-1\right)x^{2009}-...-\left(x-1\right)x+1\)

\(=x^{2011}-\left(x-1\right)x^{2010}-\left(x-1\right)x^{2009}-...-\left(x-1\right)x+1\)

\(=x^{2011}-x^{2011}+x^{2010}-x^{2010}+x^{2009}-...-x^2+x+1\)

\(=x+1\)

\(=2011+1\)

\(=2012.\)

x=2011

=> 2010= x-1

A = x^2011- (x-1) x^2010- (x-1).x^2009-.....- (x-1).x+1

= x^2011-x^2011+x^2010- x^2010+x^2009..x^2.-x^2+x+1

= x+1

=(x-1)+2= 2010+2=2012

Bạn thay y xyz=2010 vào A ta được

A= xyz*x/xy+xyz*x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1

suy ra A=x^2yz/xy(1+xz+z) + y/y(z+1+xz) + z/xz+x+1

 A= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + x/xz+z+1 = xz+1+x/xz+1+x =1

Vay A=1

a) \(S=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+...+2^{101}\right)-\left(1+2+...+2^{100}\right)\)

\(S=2^{101}-1\)

b) \(X=2^{2012}-2^{2011}-...-2-1\)

\(X=2^{2012}-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)

Đặt \(X=2^{2012}-Y\)

Ta có :

\(Y=1+2+...+2^{2011}\)

\(2Y=2+2^2+...+2^{2012}\)

\(2Y-Y=\left(2+2^2+...+2^{2012}\right)-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)

\(Y=2^{2012}-1\)

\(\Rightarrow X=2^{2012}-2^{2012}+1\)

\(\Rightarrow X=1\)

\(\Rightarrow2010X=2010\)

1)3x⁴-5x³y+6x²-10xy+2

=(3x⁴-5x³y)+(6x²-10xy)+2

=x³(3x-5y)+2x(3x-5y)+2

=x³.0+2x.0+2

=0+0+2

=2

2) x⁵-2010x⁴+2010x³-2010x²+2010x-2020

=x⁵-(2009+1)x⁴+(2009+1)x³-(2009+1)x²+(2009+1)x-2009-11

=x⁵-(x+1)x⁴+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-x-11

=x⁵-x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³-x²+x²+x-x-11

=-11

2, Với x= 2009 => 2010=x+1

=> \(x^5-2010\text{x}^4+2010\text{x}^3-2010\text{x}^2+2010\text{x}-2020=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-2020\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-2020\)

\(=x-2020\)

\(=2009-2020\\ =-11\)

ta có: x² >= 0 (với mọi x)

=> x² + 1 = 1(với mọi x)

=> \(\frac{2010x+2680}{x^2+1}\) < = 2010x + 2680 (với mọi x)

hay A < = 2010 + 2680

 do đó: GTNN của A là 2010+2680 khi:

x² = 0 = 0²

=> x = 0

vậy GTNN của A là 2010 + 2680 khi x = 0

min A=-335 khi x=-3

Tên của mày là Tôm

bài này cũng khó đấy!

Câu c,

Đặt a/2009=b/2010=c/2011=k

=>a=2009.k (1)

   b=2010.k (2) 

   c=2011.k (3)

Thay (1),(2),(3) vào biểu thức:

M=4.(a-b)(b-c)-(c-a)^2 ,ta được:

M=4.(2009.k-2010.k)(2010.k-2011.k)-(2011.k-2009.k)^2

M=4.(-k).(-k)-(2k)^2

M=4.k^2-4.k^2

M=0.

\(A=\frac{2010x+2690}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Vậy giá trị nỏ nhất của A là : -335 khi x= -3

Chúc bạn học tốt !!!