- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).

=>△ABE cân tại B.

=>\(AB=BE\).

- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).

=>△ACD cân tại C.

=>\(AC=CD\).

- Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC^2=5^2+12^2\).

=>\(BC^2=169\).

=>\(BC=13\) (cm).

\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).

a) ta có tam giác abc là tam giác cân

=> AD=AC

MÀ  BD=CE  (1)

=>AD=AE(2)

Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB 

=> DE=1/2BC

=> DE//BC (đccm)

sửa lại 

=>AB=AC

CM: Ta có: AD + DB = AB

              AE + EC = AC

Mà BD = EC (gt); AB = AC (gt)

=> AD = AE

=> t/giác ADE là t/giác cân tại A

=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Ta lại có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc B = góc C = góc AED

mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) sửa đề : t/giác ABE = t/giác ACD

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AD = AE (Cm câu a)

  góc A : chung

  AB = AC (gt)

=> t/giác ABE = tgiác ACD (c.g.c)

c) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)

=> góc ADC = góc AEB ; góc B1 = góc C1 (các cặp góc tương ứng)

Mà : góc ADC + góc CDB = 180⁰

       góc AEB + góc BEC = 180⁰

Và góc ADC = góc AEB (cmt)

=> góc CDB = góc BEC

Xét t/giác BID và t/giác CIE

có góc B1 = góc C1 (cmt)

   BD = CE (gt)

  góc IDB = góc IEC (cmt)

=> t/giác BID = t/giác CIE (g.c.g)

d) Ta có: t/giác BID = t/giác CIE (Cmt)

=> BI = CI (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có AB = AC ( gt)

  BI = CI (cmt)

  AI  : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> góc BAI =góc CAI (hai góc tương ứng)

Mà AI nằm giữa AB và AC 

=> AI là t/giác của góc BAC

e) Gọi H là giao điểm của AH và BC 

tự làm (ko hiểu cứ hỏi)

d) tự làm

a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)

=> ABC/2 = ACB/2

Mà ABD = CBD = ABC/2

ACE = BCE = ACB/2

Nên ABD = CBD = ACE = BCE

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

góc EBC = DCB (cmt)

BC là cạnh chung

góc ECB = DBC (cmt)

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ  - 2.ABC (1)

Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ  - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ABC = AED

Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)