Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng: ƯCLN(n;n+1)=1
với mọi n thuộc N, chứng tỏ rằng: ƯCLN(2n+5, 3n+7)=1
Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)
Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)
=> 6n+15-6n-14\(\vdots d\)
\(=> 1\vdots d \)
=> d \(\in Ư(1)=(1)\)
Vậy d=1
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .
cho n thuộc N . Chứng tỏ
ƯCLN ( 3n + 5; 6n + 9) = 1
Gọi d là ƯCLN của 3n + 5 và 6n + 9 (d thuộc N)
Khi đó : 3n + 5 chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d
<=> 2.(3n + 5) chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d
=> 6n + 10 chia hết cho d và 6n + 9 chia hết cho d
=> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN ( 3n + 5; 6n + 9) = 1 (đpcm)
cho n thuộc N chứng tỏ
ƯCLN ( n2 + n + 1; n2 + n - 1)
cho n thuộc N , chứng tỏ ƯCLN ( n2+n +1; n2+ n-1) = 1
1) 1 số chia cho 21 dư 2 và chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia 84 dư bao nhiêu
2) Tìm 1 số tự nhiên a thỏa mãn: a chia hết cho 7 và a chia cho 4 hoặc 6đều dư 3, biết rằng a<350
3) Cho ƯCLN (a,b)= 1, chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(a,a-b)= 1 ( với a>b)
b) ƯCLN(ab, a+b) = 1
4) Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(3n+13,3n+14)=1
b) ƯCLN(3n+5, 6n +9)=1
26 - |x + 9| = -13
15 - |x-31| = 11
Bài 2
a) tìm n thuộc N
3n-1 chia hết cho n + 2
b)Chứng tỏ rằng :
ƯCLN ( 3n +13 ; 3n+14)=1
bai 1
26 - |x +9| = -13
|x + 9|= 26 - (-13)
|x + 9| = 39
x =39 + 9
x = 48
15 - |x - 31| = 11
|x - 31| = 15 - 11
|x - 31| = 4
x = 4 + 31
x = 35
Bài 1:
26 - |x+9| = -13
|x+9| = 39
TH1: x + 9 = 39 => x = 30
TH2: x + 9 = -39 => x = - 48
KL:...
b) 15 - | x-31| = 11
|x-31| = 4
TH1: x-31 = 4 => ...
TH2: x-31 = -4 =>...
Bài 2:
a) ta có: 3n - 1 chia hết cho n + 2
=> 3n + 6 - 7 chia hết cho n + 2
3.(n+2) - 7 chia hết cho n + 2
...
bn tự làm tiếp nha
b) Gọi ƯCLN(3n+13;3n+14) là d
ta có: 3n + 13 chia hết cho d
3n + 14 chia hết cho d
=> 3n + 14 - 3n -13 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+13;3n+14) = 1
Chứng tỏ rằng: ƯCLN(2n+3,3n+4)=1 với n€N*
Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*
3n + 4 \(\in\)N*
Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)
=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d
=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d
=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d
=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d
=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d
=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*
a, Với n là số nguyên dương ,chứng tỏ rằng:
3n+2 và 2n+1 là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số : n và n+2 (n thuộc Z*)
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng : ƯCLN(n+2,2n+3)=1
Gọi \(d=\left(n+2;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Gọi d là \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)\), khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)=1\) (dpcm)