với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1 

=> Max P=3

x=1:z=1:y=1.tích cho tui nhé!hi!hi!hi!!!!!!!!!!!!!!!

Mot tam bia hinh chu nhat co chieu rong bang 1/2 chieu dai.Tinh dien h tam bia do , biet rang neu tang ca chieu dai va chieu rong cua no len 3 dm thi dien h tam bia tang them 49,5dm2
Gọi CR là a thì CD là (2 x a ) (dm)
Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 3dm thì:
chiều dài : (2xa ) + 3 (dm)
chiều rộng : a +3 (dm)
Vì diện tích tăng thêm 49.5 dm2 nên :
{ [(2xa) + 3 ]x (a +3 ) } - [(2xa) xa] = 49,5
<=>( 2 x a x a )+ 9xa + 6 - (2 x a x a) = 49,5
<-> 9xa +6 = 49,5
<-> 9 x a = 49,5 - 6 = 43.5
<=> a = 43.5 : 9 = 4.8 (dm)
CD = 4,8 x 2 = 9.6
=> S tấm bìa = 4.8 x 9.6 = 46,08 ( dm2)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=>\(3^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(P=xy+yz+zx\le3\)=>P_max=3 <=> x=y=z=1

Ta có BĐT đúng sau:

x2 + y2 + z2 >= xy + yz + zx

<=> (x + y + z)2 >= 3(xy + yz + zx)

<=> 9 >= 3 P <=> P <=3 (dấu bằng khi x = y = z =1)

chả biết

Tham khảo:

Cho 3 số thức x,y,z thỏa mãn \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\) tìm giá trị lớn nhất của biết thức Q=\(\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt... - Hoc24

\(A=\sqrt{xy}\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\sqrt{yz}\)

\(A\le\frac{xy+xz+yz+xy+xz+yz}{2}=xy+yz+zx\)

\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

=> \(A\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{3}\)

Câu hỏi của phan tuấn anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath cái này y hệt, tham khảo đi nếu vẫn chưa làm dc thì nhắn cho mk

Với mọi x,y,z ta luôn có

(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²\(\ge\)0

<=> 2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx\(\ge\)0

<=> x²+y²+z²-xy-yz-zx\(\ge\)0

<=> (x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx)-3xy-3yz-3zx \(\ge\)0

<=> (x+y+z)²\(\ge\)3(xy+yz+zx)

<=> 9\(\ge\)3(xy+yz+zx)

<=> 3\(\ge\)xy+yz+zx = B

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Vậy max B=3 <=> x=y=z=1

đây mới là chuẩn nè

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x}\)dương ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\)(1)

Tương tự. \(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\) (2);

\(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\)(3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta được \(2.\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)=2\Rightarrow P\ge1\)

Vậy Min P = 1 tại x= y = z = 1/3

Cauchy-Schwarz : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+zx\right|\ge xy+yz+zx\)(1)

Mặt khác :

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Kết hợp (1) 

=> \(9-2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le3\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\\x+y+z=3\end{cases}}\)<=> x=y=z=1

Vậy Max_M=3 khi x=y=z=1