https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

Vậy ΔDEF đều

b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60^o

Vì AD//MC (gt)

⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60^o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)

∠AMC = ∠CAD = 60^o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)

Xét ΔAMC có:

Hai góc bằng nhau và bằng 60^o 

⇒ ΔAMC đều

Vậy ΔAMC đều

Còn lại bạn tự làm nhé

b

AH vuông góc với BC

BC song song với EK

=>AH vuông góc với EK

làm ơn làm phước tick mình lên 60 với

tick cho mk lên 60 đi bà con

a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)

\(DF⊥AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)

\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

AD chung

\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);

\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)

\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)

\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)

\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)

b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:

DE = DF (chứng minh a)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)

EK = FI (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)

c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)

\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)

\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)

CM // AD (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)

Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)

\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)

\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)

d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG

\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)

\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);

AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)

\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)

\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)

\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)

\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)

\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)

\(G\in AD\)

\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)

\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

mà AF = AG (chứng minh trên)

\(\Rightarrow AF=2cm\)

phịch

c, có ^DAB = ^FAC = 90

^DAB + ^BAC = ^DAC

^FAC + ^BAC = ^FAB

=> ^DAC = ^FAB

xét tg DAC và tg BAF có : AD = AB (gt) và AF = AC (Gt)

=> tg DAC = tg BAF (C-g-c)

=> BF = DC (đn)

bf vuông góc với dc thì sao bạn

b)

theo câu a, ta có tam giác AHD=ACD(CH-GN)

=> AH=AK(1)

tam giác DKC vuông tại K=> DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DCK

=> DC>KC(2)

ta có: BA=BD(gt)(3)

từ (1)(2)(3)=> AB+AC<BC+AH

bạn, mk thi hsg gặp câu này làm đc điểm tuyệt đối đó

bài 1:

a)

kẻ DK_|_AC tại K

ta có AB=BD=> tam giác ABD cân tại B=> BAD=BDA

ta có:

BAD+DAC=90

DAC+ADK=90

=> BAD=ADK mà BAD=BDA=> BDA=ADK

xét 2 tam giác vuông HAD và KAD có:

AD(chung)
BDA=ADK(cmt)

=> tam giác HAD=KAD(CH-GN)

=> HAD=DAC

=> AD là phân giác của HAC