Ta có: \(\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}\)

Để x+1/x nguyên thì 1/x nguyên 

=>  x \(\in\){-1;1} 

ta có : \(\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}\)

để x + 1/x nguyên thì 1/x nguyên

=> x \(\in\){-1;1}

x={-1,1}

Do x+y thuộc z=> x và y đều là số nguyên 

Mà 1/x + 1/y thuộc Z thì x = y= 1 hoặc x=y=-1

\(\text{Có thể x=y=\pm2 nữa nhé}\)

x+1/x= 1 + 1/x

để x+1/x là một số nguyên => 1/x là số nguyên => x thuộc ước của 1=> x = 1; -1

Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)

\(=5-\frac{4}{x+1}\)

Vì 5 là số nguyên

=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên

=> 4 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(4)

=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }

=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }

Gọi số đó là A

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)

Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4

Ư(4)={+4;+1;+2)

x+1=+1;+2;+4

Vay x=0;2;3;-1;6;-2.

 TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được

Ta có : 

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}=5-\frac{4}{x+1}\)

Để  \(\frac{5x+1}{x+1}\in Z\) thì \(\frac{4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)