Đặt  C = 111….1 (2015 chữ  số 1 )

Khi đó :

B = 222…2(2015 chữ  số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ  số 1 )=2 x C

A = 111…1(4030 chữ  số 1 )= 11…1 (2015 chữ  số 1 )000…0(2015 chữ  số 0 ) +11…1 (2015 chữ  số 1 )

                                                 =C x 10²⁰¹⁵ + C

      Ta có : A – B = C x 10²⁰¹⁵ + C – 2C

                             = C x 10²⁰¹⁵ - C

                             = C x (10²⁰¹⁵ -1)

                             =C x 999…9 (2015 chữ  số 9)

                             =C x 9 x 111 ..1(2015 chữ  số 1 )

                             =C x9 xC

                             = 9C²

                             =(3C)²                     (dpcm)

        Vậy A – B là 1 số chính phương 

k cho mình nhé !

Theo đề bài ta có:

A = 1111111.......1111 ( 4030 chữ số 1 ) - B = 222222.........222 ( 2015 chữ số 2 )

$\Rightarrow$ = 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 ) . ( 100000.....0001 - 2 ) ( có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0 )

$\Rightarrow$ = 1111111........111 ( 2065 chữ số 1 ) . 9 . 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 )

$\Rightarrow$ = 1111111.....111² x 3²

$\Rightarrow$ = ( 1111111.....111 . 3 )²

Vậy A - B là một số chính phương ( ĐPCM )

mik ko hiểu cái chỗ 2065 chữ số 1.Mik thắc mắc ko biết bạn tìm đâu ra đc 2065 chữ số 1 

lêu lêu đồ gagf

\(A=111....1111=\frac{999...9999}{9}=\frac{10^{30}-1}{9}\)

\(B=222...22=\frac{2}{9}\cdot999...99=\frac{2\left(10^{15}-1\right)}{9}\)

\(\Rightarrow A-B=\frac{10^{30}-1}{9}-\frac{2\cdot\left(10^{15}-1\right)}{9}\)\(=\frac{10^{30}-2\cdot10^{15}+1}{9}\)\(=\left(\frac{10^{15}-1}{3}\right)^2\)

Do \(\frac{10^{15}-1}{3}=333...33\in N\)( 15 chữ số 3 ) 

Suy ra A-B là số chính phương 

                                 Vậy A-B là số chính phương

\(A=\frac{10^{4030}-1}{9};B=\frac{2.\left(10^{2015}-1\right)}{9}\)

\(A-B=\frac{10^{4030}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^{2015}}{9}+\frac{2}{9}=\)

\(=\left(\frac{10^{2015}}{3}\right)^2-2.\frac{10^{2015}}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{2015}}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) là 1 số chính phương

Mình làm thế này: 
Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...‡ 
Vậy A-B là 1 số chính phương 
Chúc bạn học tốt