ý mk lộn \(c=79\)

Ta có: \(77< a\le81\)

Khi đó \(a=78;79;80;81\)

Lại có: \(77\le d< 81\)

Khi đó: \(d=77;78;79;80\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=78\\d=80\end{cases}}\) Mà \(b\le c\Rightarrow b=79\)

Vậy \(b=79\)

\(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d⋮2\)

Nên a + b + c + d chia hết cho 2

- Bạn ơii =) \(a^2-a=a\) ??? Sai sai à nha :))

- Mình làm thế này thì có đúng không, duyệt hộ mình nhé!

\(a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}=\sqrt{c^2}+\sqrt{d^2}\Rightarrow a+b=c+d\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=2\left(a+b\right)⋮2\) 

=> a + b + c + d là một hợp số => đpcm

Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên

Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn

\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)

Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)

Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp

Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)

Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)

Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)

- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)

- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)

\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)

\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c

Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)