Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

Gọi số đó là x

Vì x chia 2,3,4,5,6 dư 1 nên => x -1 thuộc BC( 2,3,4,5,6 )

Vì x nhỏ nhất nên x thuộc BCNN( 2,3,4,5,6 )

2=2

3=3

4=2²

5=5

6=2.3

BCNN( 2,3,4,5,6 ) =2².3.5=60

Vậy x = 60

K mình nha

Với cả bạn ghi sai đề rồi

Đã chia hết lại còn dư

gọi số tự nhiên cần tìm là a

vì a : 2,3,4,5,6 đều dư 1 nên a - 1 chia hết cho 2,3,4,5,6

vì a là số nhỏ nhất nên a - 1 = BCNN(2,3,4,5,6)

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2 . 3

BCNN(2,3,4,5,6) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

vì a - 1 = 60 => a = 61

vậy số cần tìm là 61

a) bn tự lm

b) n + 2 chia hết cho n² + 1

=> n.(n + 2) chia hết cho n² + 1

=> n² + 2n chia hết cho n² + 1

=> n² + 1 + 2n - 1 chia hết cho n² + 1

Do n² + 1 chia hết cho n² + 1 => 2n - 1 chia hết cho n² + 1 (1)

Lại có: n + 2 chia hết cho n² + 1 (theo đề bài)

=> 2.(n + 2) chia hết cho n² + 1

=> 2n + 4 chia hết cho n² + 1 (2)

Từ (1) và (2) => (2n + 4) - (2n - 1) chia hết cho n² + 1

=> 2n + 4 - 2n + 1 chia hết cho n² + 1

=> 5 chia hết cho n² + 1

Mà \(n\in N\) nên \(n^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow n^2+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Thử lại ta thấy trường hợp n = 2 không thỏa mãn

Vậy n = 0

c) bn tự lm

đon giản wá

Chỉ có câu b mới hay thôi!

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n chia 8 thì dư 4 , chia 9 thì dư 8.

Giải:Theo bài ra ta có:

n chia cho 8 dư 4 nên ta đặt n=8k+4 \(\Rightarrow n+28=8k+4=28=8k+32\) chia hết cho 8           (1)

n chia cho 9 dư 8 nên ta đặt n=9m+8\(\Rightarrow n+28=9m+8+28=9m+36\) chia hết cho 9               (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(n+28\) vừa chia hết cho 8 vừa chia hết cho 9

\(\Rightarrow n+28\in BC\left(8,9\right)\) mà n nhỏ nhất nên n+28 nhỏ nhất nên \(n+28=BCNN\left(8,9\right)=72\)

\(\Rightarrow n=72-28=44\)

Vậy số cần tìm là :44

Theo đầu bài, ta có :    n - 4 \(\in\)B _{( 8 )} ; n - 8 \(\in\)B _{( 9 )}

B _{( 8 )} = { 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 .....}

\(\Rightarrow\)n \(\in\){ 4 ; 12 ; 20 ; 28 ; 36 ; 44 ; ........ } (1)

B ( 9 ) = { 0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ;  .....}

\(\Rightarrow\)n \(\in\){ 8 ; 17 ; 26 ; 35 ; 44 ; 53 ; 62 ; .......} (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)n = 44

4n - 5 \(⋮\)2n - 4

=> 4n - 8 + 3 \(⋮\)2n - 4

=> 2 . ( 2n - 4 ) + 3 \(⋮\)2n - 4 mà 2 . ( 2n - 4 )  \(⋮\)2n - 4 => 3 \(⋮\)2n - 4

=> 2n - 4 thuộc Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Lập bảng tính n ( phần này dễ bạn tự làm nha )

vì 2n-4 chia hết cho 2n-4 suy ra 4n-8 chia hết cho 2n-4 và 4n-5 chia hết cho 2n-4

suy ra (4n-5)-(4n-8) chia hết cho 2n-4

suy ra 3 chia hết cho 2n-4

suy ra 2n-4\(\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau:

a, n² + 2n + 4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+1+3 chia hết cho n+1

=> (n+1).(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì (n+1)(n+1) chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(3)

=> n+1 thuộc {1; -1; -3;  3}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}

b, 2n² + 10n + 20 chia hết cho 2n+3

n(2n+3)+7n+20 chia hết cho 2n+3

Vì n(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 7n+20 chia hết cho 2n+3

=> 14n+40 chia hết cho 2n+3

=> 14n+21+19 chia hết cho 2n+3

=> 7.(2n+3)+19 chia hết cho 2n+3

Vì 7.(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 19 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(19)

=> 2n+3 thuộc {1; -1; 19; -19}

=> 2n thuộc {-2; -4; 16; -22}

Mà n thuộc N

=> n = 8

2n+5 chia hết cho n+1

=>2n+2+3 chia hết cho n+1

=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì 2(n+1) chia hết cho n+1

=>3 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Mà n thuộc N => n+1 thuộc N => n+1 thuộc {1;3}

Ta có: n+1=1=>n=0 (tm)

n+1=3 => n=2 (tm)

Vậy n={0;2}

\(n^2+4\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\left[n^2+2n-2n-4+8\right]\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+8\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\) 8 chia hết cho n + 2

Mà \(Ư\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;6\right\}\)

n + 2 luôn chia hết cho n + 2 => n(n+2) chia hết cho n + 2
=> n2 + 2n chia hết cho n + 2
Mà n2 + 4 chia hết cho n + 2 
Nên (n2 + 2n) - (n2 + 4) chia hết cho n + 2
=> 2n - 4 chia hết cho n + 2
2.(n + 2) luôn chia hết cho n + 2 Hay 2n + 4 chia hết cho n + 2
=> 2n + 4 - (2n - 4) chia hết cho n + 2
=> 8 chia hết cho n+ 2
=> n + 2  ∈ Ư(8) = {1;2;4;8}
+) n + 2 = 1 , n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn
+) n+ 2 = 2 => n = 0 

:D

mk thiếu nha

Vì n là số tự nhiên

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;6\right\}\)