Em tham khảo nhé! 

Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Cm : a) Xét tam giác BID và tam giác CIA

có BI = CI(gt)

  góc DIB = góc CIA ( đối đỉnh)

DI = AI (gt)

=> tam giác BID = tam giác CIA (c.g.c)

b) Tam giác CIA = tam giác BID (cmt)

=> góc C = góc IBD ( hai góc tương ứng)

Mà góc C và góc IBD ở vị trí so le trong

=> AC // BD 

=> góc A + góc B = 180⁰ (trong cùng phía)

=> góc B = 180⁰ - góc A = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

=> BD \(\perp\)AB

c) Ta có : góc DBA + góc ABM = 180⁰ (kề bù)

=> góc ABM = 180⁰ - góc DBA = 180⁰ - 90⁰= 90⁰

Ta lại có : AM // BC (gt)

=> góc CBA = góc BAM (so le trong)

Xét tam giác BAM và tam giác ABC

có góc BAM = góc CBA (cmt)

AB : chung

góc CAB = góc ABM = 90⁰ (cmt)

=> tam giác BAM = tam giác ABC (g.c.g)

d) tự làm

Mình vẽ nhầm hình nha, để mình vẽ lại ở dưới cái nào để chữ vẽ lại thì bạn vẽ cái đó

Đây là bài làm

a) Δ BID và Δ CIA có:

ID=IB (gt)

DIB=CIA (đói đỉnh)

IA=ID (gt)

=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)

b) Ta có: AM // BC

=> MAB=CAB (so le trong)

Δ BID=Δ CIA (cmt)

=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)

và chúng ở vị trí so le trong

=> CA // DM

Ta có: CA // DM (cmt)

=> CAB=MBA=90⁰ (so le trong)

Δ BAM và Δ ABC có:

MAB=CAB (cmt)

BA cạnh chung

CAB=MBA=90⁰ (cmt)

=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)

c)Δ BAM=Δ ABC

=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)

=>BM=BD

MBA=90⁰ (cmt)

mà MBA+ABD=180⁰ ( kề bù)

90⁰ +ABD=180⁰

=>ABD=180⁰-90⁰=90⁰

=>MBA=ABD

Δ ADB=Δ AMB có:

BM=BD (cmt)

MBA=ABD (cmt)

AB cạnh chung

=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)

=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)

Vậy AB là phân giác góc DAM

@Trần Nghiên Hy mk đang quen cách làm của lớp 8 rồi, chả nhớ j lớp 7 cả

a. Xét tam giác BID và tam giác CID có :

AI=ID ( giả thiết )

BI=CI ( vì I là trung điểm của BC )

góc BID=góc CIA ( đối đỉnh )

Nên tam giác BID= tam giác CIA ( c- g- c)

b.

Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác BID và tam giác CIA, có:

\(BI=IC\left(gt\right)\)

\(ID=IA\left(gt\right)\)

\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Leftrightarrow\Delta BID=\Delta CIA\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta BID=\Delta CIA\) (Câu a)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICA}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow BD//AC\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: \(BD//AC\) (Chứng minh trên)

Mà \(AC\perp AB\) (Tam giác ABC vuông tại A)

\(\Leftrightarrow BD\perp AB\)

c) Ta có \(BD\perp AB\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=90^0\left(=180^0-\widehat{ABD}\right)\)

Lại có: \(AM//BC\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Hai góc so le trong)

Xét tam giác BAC và tam giác ABM, ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABM}\left(=90^0\right)\)

AB là cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\Delta BAC=\Delta ABM\) (Cạnh góc vuông_Góc nhọn kề)

\(\Leftrightarrow MB=AC\) (Hai cạnh tương ứng) (1)

Mặt khác: \(BD=AC\left(\Delta BID=\Delta CIA\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MB=BD\)

\(\Rightarrow\) B là trung điểm của MD.

Chúc bạn học tốt!

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath