mọi người giúp mình với

Bạn làm được chưa gửi cách giải mình với

HS tự chứng minh

Bài 1 

a/ Ta có : Góc AOK = góc xAC ( AC // OB )

            Góc xAC = góc AEC ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung  AC )

            Góc AEC = góc OEK ( 2 góc đối đỉnh )

=> góc AOK = góc OEK

Xét tam giác KOE và tam giác KAO ta có:

       Góc OKE = góc OKA ( góc chung )

       Góc OEK = góc AOK ( cmt )

=> tam giác KOE đồng dạng tam giác  KAO (g-g)

=> \(\frac{KO}{KA}=\frac{KE}{KO}\)=>\(KO^2=KA.KE\)(1)

b/ Xét tam giác BEK và tam giác AKB ta có :

       Góc EKB = góc AKB ( góc chung )

       Góc EBK = góc BAK ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung EB )

=> tam giác BEK đồng dạng tam giác ABK (g-g)

=> \(\frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\)=>\(KB^2=KE.KA\)(2)

(1) và (2) => \(KO^2=KB^2\)=>\(KO=KB\)=> K là trung điểm OB

à minh ghi thiếu, bài 2 là người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian nhất định

cái chỗ có chữ suy ra cũng cần phải chứng minh đó bạn chứ không suy ra thẳng đâu,nhiều khi hắn còn khó hơn vế trước á

Vì OA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle OAE=\angle OCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAE=\angle OCA\\\angle AOCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OAE\sim\Delta OCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OA}\Rightarrow OA^2=OC.OE\)

\(\Delta OAE\sim\Delta OCA\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{OA}{OC}\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta OBE\sim\Delta OCB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{OB}{OC}\)

mà \(OB=OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC.BE=AE.BC\)

b) Vì KB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle KBE=\angle KAB\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó) 

Xét \(\Delta KBE\) và \(\Delta KAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle KBE=\angle KAB\\\angle BKAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta KBE\sim\Delta KAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KE}{KB}\Rightarrow KB^2=KE.KA\)

Vì \(AC\parallel OH\) \(\Rightarrow\angle KOE=\angle OCA=\angle OAK\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét \(\Delta KOE\) và \(\Delta KAO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle KOE=\angle KAO\\\angle OKAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta KOE\sim\Delta KAO\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{KO}{KA}=\dfrac{KE}{KO}\Rightarrow KO^2=KE.KA\)

\(\Rightarrow KO^2=KB^2\Rightarrow KO=KB\Rightarrow K\) là trung điểm OB

c) Ta có: \(\angle CFA+\angle CDA=90+90=180\Rightarrow CFAD\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle CDF=\angle CAF=\angle HBC\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Ta có: \(\angle BHC+\angle BFC=90+90=180\Rightarrow BHCF\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle HBC=\angle HFC\Rightarrow\angle CDF=\angle CFH\)

Tương tự \(\Rightarrow\angle CFD=\angle CHF\)

Xét \(\Delta CFD\) và \(\Delta CHF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CDF=\angle CFH\\\angle CFD=\angle CHF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CFD\sim\Delta CHF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CF}{CH}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CF^2=CD.CH\)

( Bạn tự vẽ hình né . )_

Gọi M là trung điểm của OA 

Xét tam giác OBA vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA 

=> OM = MA = MB 

Cntt trong tam giác COA : ta được : OM = MC= MA

từ đó suy ra :  MA = MB = MC = MO 

Suy ra. 4 điểm cùng thuộc đtron tâm M 

Ta có : góc AMO = góc ANO = 90⁰ (t/c tiếp tuyến) 

Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 90⁰

=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn

Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI

=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O)) 

=> góc BIE = góc BCM => IE // CM