Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

so tan cung {3,7,9)

\(tancung3=>\left(....3\right)^{4n}=\left(...3\right)^{4^n}=\left(...3^4\right)^n=\left(...3^{2^2}\right)^n=\left(....9^2\right)^n\)

\(=\left(...81^2\right)^n=\left(....1\right)^n=>tancung1\)

\(tancung7=>\left(...7^4\right)^n=\left(....7^{2^2}\right)^n=\left(....9^2\right)^n=\left(.....1\right)^n\)

Rắc rối quá, bạn giải bằng lời được không?

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

                         Giải

1)Số các số có đuôi 0 là:

                    ( 100 - 10 ) / 10 + 1 = 10 ( số )

Số các số có đuôi 5 là:

                  ( 125 - 5 ) / 10 + 1 = 13 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
                    13 + 10 = 23 ( chữ số )

2)Số các số có đuôi 0 là: 

                    ( 200 - 10 ) / 10 + 1 = 20 ( số )

Số các số có đuôi 5 là: 

                  ( 195 - 5 ) / 10 + 1 = 20 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
                    20 + 20 = 40 ( chữ số )

3)Số 100000000 có tận cùng số chữ số 0 là: 8 chữ số 0

Số các số có đuôi 0 là: 

                    ( 100 - 10 ) / 10 + 1 = 10 ( số )

Số các số có đuôi 5 là: 

                  ( 95 - 5 ) / 10 + 1 = 10 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
                    10 + 10 = 20 ( chữ số )

Vì 20 > 8 nên tích trên chia hết cho 100000000.

4) Tích trên có tất cả thừa số có đuôi là 2.

Ta có bảng: ( với 2^n)

n	1	2	3	4
Đuôi	2	4	8	6
Dư	1	2	3	0

Vì tích trên có 10 thừa số mà 10 chia 4 dư 2 nên chữ số tận cùng của  tích trên là 4.

5) Ta có bảng : ( với 7^n)

n	1	2	3	4
Đuôi	7	9	3	1
Dư	1	2	3	0

Vì tích trên có 2020 thừa số mà 2020 chia hết cho 4 nên chữ số tận cùng của tích trên là 1.

                              Đ/s: 1) 23 chữ số 0

                                      2) 40 chữ số 0

                                      3) Có

                                      4) 4

                                      5) 1

a) Số chẵn nhỏ nhất trong dãy là : 2 ; số lớn nhất là 124 

Từ 2 đến 124 có : (124 - 2) : 2 + 1 = 62 số chẵn

Số chia hết cho 5 nhỏ nhất là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 trong dãy là 125

=> Từ 5 đến 125 có ; (125 - 5) : 5 + 1 = 25 số chia hết cho 5

Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 120

=> Trong dãy có (120 - 10) : 10 + 1 = 12 số chia hết cho 10 

Vì trong 62 số chẵn và 25 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10 

=> Có 62 - 12 = 50 chỉ chia hết cho 2 không có số chia hết cho 10

Có 25 - 12 = 13 só chia hết cho 5 không có số chia hết cho 10

Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0 

mà 50 > 13 => có 13 số 0 từ các tích của số chia hết cho 2 với 5

Lại có 12 số chia hết cho 10 

=> Dãy đó có 13 + 12 = 25 số 0 tận cùng

b) Ta có : Số chia hết cho 2 nhỏ nhất trong dãy là : 2 ; số lớn nhất là 200 

Từ 2 đến 200 có : (200 - 2) : 2 + 1 = 100 số chia hết cho 2

Số chia hết cho 5 nhỏ nhất trong dãy là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 trong dãy là 200 

=> Từ 5 đến 200 có ; (200 - 5) : 5 + 1 = 40 số chia hết cho 5

Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 200

=> Từ 10 đến 200 có (200 - 10) : 10 + 1 = 20 số chia hết cho 10 

Vì trong 100 số chia hết cho 2 và 40 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10 

=> Có 100 - 20 = 80 số chỉ chia hết cho 2 không chia hết cho 10

Có 40 - 20 = 20 số chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 10

Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0 

mà 80 > 20 => có 20 số 0 của các tích của số chia hết cho 2 với 5

Lại có 20 số chia hết cho 10 

=> Dãy đó có 20 + 20 = 40 số 0 tận cùng

3) Ta có : Số chia hết cho 2 nhỏ nhất là : 2 ; số lớn nhất là 100 

Từ 2 đến 100 có : (100 - 2) : 2 + 1 = 50 số chia hết cho 2

Số chia hết cho 5 nhỏ nhất  là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 là 100 

=> Từ 5 đến 100 có ; (100 - 5) : 5 + 1 = 20 số chia hết cho 5

Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 100

=> Từ 10 đến 100 có (100 - 10) : 10 + 1 = 10 số chia hết cho 10 

Vì trong 50 số chia hết cho 2 và 20 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10 

=> Có 50 - 10 = 40 số chỉ chia hết cho 2 không chia hết cho 10

Có 20 - 10 = 10 số chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 10

Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0 

mà 40 > 10 => có 10 số 0 của các tích của số chia hết cho 2 với 5

Lại có 10 số chia hết cho 10 

=> Dãy đó có 10 + 10 = 20 số 0 tận cùng

mà 100 000 000 có 8 số 0

=> Tích trên chia hết cho 100 000 000 

Sử dụng đồng dư: 

Trước hết ta thấy dó n⁵ và n có chung chữ số tận cùng nên \(n^5\equiv n\left(mod10\right)\forall n.\)

Gọi x là số cần tìm, a là số tự nhiên thỏa mãn: \(x=a^5.\) Theo lập luận bên trên, do x có tận cùng là 4 nên a cũng có tận cùng là 4.

Vậy thì \(1000000004\le a^5\le9999999994\Rightarrow63< a< 100\)

Do a có tận cùng là 4 nên a = 64, 74 , 84, 94. Vậy x = 1073741824; 2219006624; 4182119424; 7339040224.

cô làm gần giống em

5 ko bít đúng ko

bn có chơi liên minh huyền thoại à

mik thích kalista với tôn ngộ không với yasuo nữa

\(5\)

a, A = B - C 

B = \(\overline{..b}\)

C = \(\overline{...c}\)

\(\overline{..b}\)  - \(\overline{..c}\) = \(\overline{..d}\) 

A = \(\overline{..d}\) 

b, A = B + C 

B = \(\overline{..b}\)

C = \(\overline{..c}\)

\(\overline{..b}+\overline{..c}=\overline{..d}\)

A = \(\overline{...d}\)

 

Để tìm chữ số tận cùng của một biểu thức số học, ta có thể áp dụng một số nguyên tắc đơn giản như sau:

Với phép cộng và phép trừ:

Chữ số tận cùng của tổng (hoặc hiệu) của các số được tính toán bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) của các chữ số tận cùng tương ứng. Ví dụ: 34 + 56 = 90, chữ số tận cùng của 34 là 4 và chữ số tận cùng của 56 là 6, nên chữ số tận cùng của 90 là 4 + 6 = 10, và chữ số tận cùng của 10 là 0.

Với phép nhân:

Chữ số tận cùng của tích của các số được tính toán bằng cách lấy tích của các chữ số tận cùng tương ứng. Ví dụ: 23 x 45 = 1035, chữ số tận cùng của 23 là 3 và chữ số tận cùng của 45 là 5, nên chữ số tận cùng của 1035 là 3 x 5 = 15, và chữ số tận cùng của 15 là 5.

Với phép luỹ thừa:

Chữ số tận cùng của một số được tính bằng cách lấy chữ số tận cùng của cơ số và nhân nó với chữ số tận cùng của số mũ. Sau đó, lặp lại quá trình này cho tất cả các bước còn lại của số mũ. Ví dụ: 7^4 = 2401, chữ số tận cùng của 7 là 7 và chữ số tận cùng của 4 là 4, nên chữ số tận cùng của 2401 là 7^4 = 2401 = 1, và chữ số tận cùng của 1 là 1.

Lưu ý rằng quy tắc này chỉ áp dụng cho tính toán chữ số tận cùng và không liên quan đến giá trị thực tế của biểu thức. Nếu bạn cần tính toán kết quả chính xác của biểu thức, bạn phải xem xét toàn bộ các chữ số và phép tính trong biểu thức đó.

Để tìm chữ số tận cùng của một biểu thức, ta có thể sử dụng quy tắc căn cứ cho số liệu được cho.

Khi trừ hoặc cộng các số tận cùng, chữ số tận cùng của kết quả sẽ được xác định bởi chữ số tận cùng của hai số tham gia phép tính.

Trường hợp trừ: Một số tận cùng trừ đi một số tận cùng.

Nếu chữ số tận cùng của số bị trừ lớn hơn hoặc bằng chữ số tận cùng của số trừ, thì chữ số tận cùng của kết quả là hiệu giữa hai chữ số tận cùng đó. Nếu chữ số tận cùng của số bị trừ nhỏ hơn chữ số tận cùng của số trừ, ta cần mượn 10 từ chữ số hàng chục hoặc hàng trăm (nếu có) để làm cho chữ số tận cùng của số bị trừ lớn hơn chữ số tận cùng của số trừ. Chữ số tận cùng của kết quả sẽ là hiệu giữa hai chữ số tận cùng đã được mượn trừ đi chữ số tận cùng của số trừ.

Trường hợp cộng: Một số tận cùng cộng với một số tận cùng.

Chữ số tận cùng của kết quả là tổng của hai chữ số tận cùng đó. Nếu tổng lớn hơn 9, ta chỉ lấy chữ số tận cùng của tổng.

Ví dụ:

375 - 258 Chữ số tận cùng của số bị trừ là 5, chữ số tận cùng của số trừ là 8. Vì 5 < 8, ta cần mượn 10 từ hàng chục. Lúc này, chữ số tận cùng của số bị trừ là 15 (5 + 10), chữ số tận cùng của số trừ là 8. Hiệu của hai chữ số tận cùng là 15 - 8 = 7. Vậy, chữ số tận cùng của kết quả là 7.

283 + 497 Chữ số tận cùng của cả hai số là 3 và 7. Tổng của hai chữ số tận cùng là 3 + 7 = 10. Chữ số tận cùng của kết quả là 0.