Cho x+y+z=1 Tính 2xy+xz+yz
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)
=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)
19 tháng 9 2021 lúc 8:16
Chọn đáp án đúng
\({ (x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}-z^{3}):(x+y-z) }\)
\(A. { x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+xz+yz }\)
\(B. { x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-xz-yz } \)
\(D. { x^{2}+y^{2}-z^{2}+2xy-xz-yz } \)
\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3\right):\left(x+y-z\right)\\ =\left[\left(x+y\right)^3-z^3\right]:\left(x+y-z\right)\\ =\left(x+y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]:\left(x+y-z\right)\\ =x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\)
Vậy chọn A
Đúng 4
Bình luận (1)
cho x,y,z đôi một khác nhau và 1/x+1/y+1/z=0
tính giá trị của biểu thức A=(yz/x^2+yz)+(xz/y^2+2xz)+(xy/z^2+2xy)
Cho xyz = 1, tính P= \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+ỹx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+zy+1}\)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
x ≠ y ≠ z thoả mãn 1/z+1/y+1/z=0.Tính M= yz/(x^2+2yz)+xz/(y^2+2xz)+xy/(z^2+2xy) ai giải được mình tick nhiệt tình cho
x ≠ y ≠ z thoả mãn 1/z+1/y+1/z=0.Tính M= yz/(x^2+2yz)+xz/(y^2+2xz)+xy/(z^2+2xy)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz=3\\x^2+y^2+yz-xz-2xy=-1\end{cases}}\)
Lấy 3 lần pt dưới cộng pt trên ta được :
\(4x^2+4y^2+z^2+2yz-4xz-4xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x-y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=2x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x^2+4x^2-2x^2=3\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;z=2\\x=-1;z=-2\end{cases}}\)
cho x,y,z đôi một khác nhau và 1/x+1/y+1/z=0
tính : A=yz/(x^2+2yz)+xz/(y^2+2xz)+xy/(z^2+2xy)
Cho x y z đôi một khác nhau và 1/x+1/y+1/z=0
Tính giá trị A = yz/x^2+2yz + xz/y^2+2xz + xy/z^2+2xy
Ta có 1/x+1/y+1/z=0
=>1/x+1/y=-1/z
=>(1/x+1/y)^3= (-1/z)^3
=>1/x^3+1/y^3+3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =-1/z^3
=>1/x^3+1/y^3+1/z^3= -3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =3/(xyz) (vì 1/x+1/y=-1/z)
Mặt khác: 1/x+1/y+1/z=0
=>(xy+yz+zx)/(xyz)=0
=>xy+yz+zx=0
A=yz/x^2 +2yz + xz/y^2+ 2xz + xy/z^2+ 2 xy
=xyz/x^3+xyz/y^3+xyz/z^3 +2(xy+yz+zx) (vì x,y,z khác 0)
=xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3) (vì xy+yz+zx=0)
=xyz.3/(xyz) (vì 1/x^3+1/y^3+1/z^3=3/(xyz) )
=3
Vậy A=3.
Đúng 0
Bình luận (0)
hình như bạn Bui cong minh giải sai rồi thì phải
Đúng 0
Bình luận (0)
mik ko hiểu chỗ xyz/x^3...+2(xy+yz+zx)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số dương x; y; z thỏa mãn xyz = 1.
Tính giá trị của biểu thức
M = \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+yx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+z+1}\)
