Chứng minh số 11.....155....56(n chữ số 1, n-1 chữ số 5) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng 11...155...56 (n chữ số 1 ,n-1 chữ số 5)là số chính phương với n thuộc N
Đặt 11...1(n chữ số 1)=a do đó 55...56(n chữ số 5)=55...5+1=5a+1 và 10^n=99...9+1=9a+1. Khi đó A = a.(9a+1)+5a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2 là số cp
Đúng 0
Bình luận (0)
fg8vwhi878tgbbhtfcbhyt5red
Bằng 88 và 87 tổng 5
Xem thêm câu trả lời
Cho A=11...155...56(n chữ số 1 và n chữ số 5) với \(n\inℕ^∗\)
Chứng minh A là số chính phương
Chứng minh số sau là số chính phương
a, 111....155...56 ( n chữ số 1 và n-1 chữ số 5 ) là số chinh phương
b, 444...488...89 ( n chữ số 4 và n chữ số 8 ) là số chính phương
8 tháng 7 2021 lúc 8:43
chứng minh các số sau chính phương:
a) A=11...155..56 (có n chữ số 1, có n-1 chữ số 5)
b) B=a.b +4 với a=11...1 (có n chữ số 1) và b=100...011 (có n-2 chữ số 0)
c) C= 11...1 (cs 2n chữ số 1)+ 11...1(có n+1 chữ số 1) + 666...6 (có n số 6) +8
giúp mình với ạ, mình cảm ơn
Cmr số B=111...155...56 là số chính phương (B có n chữ số 1 và n-1 chữ số 5)
chứng minh số sau là số chính phương :
D = 44...4355...56 ( n chữ số 4 , n chữ số 5 )
E = 11...1088...89 ( n chữ số 1 , n chữ số 8 )
G = 899...98200...09 ( n chữ số 9 , n+1 chữ số 0 )
Chứng minh rằng các số sau là số chính phương:
a)A= 11...155..56 (n số 1; n - 1 số 5)
b)B= 44...4 + 22...2 + 88...8 + 7 (2n số 4; n+1 số 2; n số 8)
Gợi ý: 99...9(n số 9) = 10n - 1
a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)
\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)
\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.
Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh số sau là số chính phương : 11…1 555..5 6 (n chữ số 1; n – 1 chữ số 5).
Ta có :
11...1 555...5 6 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)
= 111…1 555…55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 5)
= 111…1 000…00 + 555….55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)
= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0)
= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11 + 1
= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11 + 1
= (333…3)² + 6.111…1 + 1 (n chữ số 3)
= (333…3)² + 2.333…3.1 + 1
= (333…3 + 1)2
= 333…342 (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh số : C=1111...15555..56 là số chính phương ( 1111...1 có n chữ số 1) ( 5555...5 có n-1 chữ số 5)