a) ta có: A + ABC + C =180° (đ/l)

=> 90° + ABC + 40° =180°

=> ABC = 180° -( 40°+ 90°)

=> ABC = 50°

Vì BD là tia phân giác góc ABC => ABD = CBD = 50° : 2 = 25°

Vậy ABD = 25°

b) xét tam giác BAD và tam giác BED có:

AB = BE ( GT )

BD chung

ABD = CBD ( GT )

=> tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

Ta có A = BED = 90° ( 2 góc t.ư)

=> DE vuông góc BC ( vì có 1 góc= 90° )

c) xét tam giác ABC và tam giác EBF có:

AB = BE ( GT )

B chung

A = E = 90°

=> tam giác ABC = tam giác EBF ( g.c.g )

d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c )

=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

BC = BF ( GT )

BK chung

FBK = KBC ( GT )

=> tam giác BKC = tam giác BKF (c.g.c)

=> BKC = BKF ( 2 góc t.ư)

=> BKC + BKF = 180° ( 2 góc kề bù )

=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = KFC

Vậy 3 điểm K,F,C thẳng hàng

Bn vẽ hình hộ mk nhé!

a) Áp dụng tc tổng 3 góc của 1 tg ta có:

góc BAC + ACB + ABC = 180 độ

=>90 + 40 + ABC = 180

=> ABC = 50 độ

mà góc ABD = CBD = ABC : 2 = 50 : 2 = 25 độ ( BD là tia pg của ABC )

Mai Shiro ơi, đề câu b sai rồi, bn sửa lại đề đi mk làm cho

A) Xét ΔABD và ΔEBD có:

+) AB=BE (gt)

+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)

+) BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b)

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.

Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B

=> ΔBCF cân tại B (tính chất)

=> BC= BF (điều phải chứng minh)

c)

Xét ΔABC và ΔEBF có:

+) AB = EB (gt)

+) góc B chung

+) BC= BF (câu b)

=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)

d)

Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> góc BAD= góc BED = 90

=> DE ⊥ BC

Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm

=> FD ⊥ BC 

=> DE trùng với FD

=> D,E,F thẳng hàng

a, xét tam giác ABC theo định lý py _ta _go ta có :

\(^{BC^2=AC^2+AB^2}\)

\(BC^2=5^2+7^2\)

\(^{BC^2=25+49}\)

\(^{BC^2=74}\)

BC=\(\sqrt{74}\)

b,xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông DBE ta có:

BA=DB(gt)

BE chung

=}tam giác ABE=tam giác DBE(ch_cgv)

=}EA=ED (2 cạnh tương ứng)

c,xét tam giác vuông AEF và tam giác vuông  DEC ta có:

AE=ED(cm câu b)

E1=E2 (đối đỉnh)

=}tam giác AEF và tam giác DEC (gn_cgv)

=}EF=EC (2 cạnh tương ứng)

d,Ta có :BA =DA (gt)

           AE=ED(cm câu a)

=}BE là đường trung trực của AD

MÌNH TỰ LÀM KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG BẠN Ạ

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py -  ta - go )

thay số: \(5^2+7^2=BC^2\)

\(BC^2=74\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\)cm

b) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D

có: AB = DB ( gt)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

c) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEF vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D

có: AE = DE ( cmt)

góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DEC\left(cgv-gn\right)\)

=> EF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> góc ABE = góc DBE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABH và tam giác DBH

có: AB = DB ( gt)

góc ABE = góc DBE ( cmt)

BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)

=> AH = DH ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc AHB = góc DHB ( 2 góc tương ứng )

mà góc AHB + góc DHB = 180 độ ( kề bù)

=> góc AHB + góc AHB = 180 độ

2. góc AHB = 180 độ

góc AHB = 180 độ :2

góc AHB = 90 độ

=> \(\Rightarrow BE\perp AD⋮H\) ( định lí vuông góc) (2)

Từ (1) ; (2) => BE là đường trung trực của AD ( định lí đường trung trực)
 

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(gt)

ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)

BD:cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o

=> DE⊥BCDE⊥BC

Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)

=>AD=DE

Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)

=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE

=>BD là đường trung trực của đt AE

=>AE⊥BDAE⊥BD

b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)

=> DE<DCDE<DC

Mà: DE=AD

=> AD<DC

c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC

Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)

=>AF=EC

Xét ΔADF và ΔEDC có:

AF=EC(cmt)

FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)

AD=DE(cmt)

=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)