Tìm STN a nhỏ nhất, biết rằng khi chia a cho 17 thì được số dư là 8, còn khi chia a cho 25 thì đươc số dư là 16.
TÌM SỐ TỰ NHIÊN A NHỎ NHẤT,BIẾT RẰNG KHI CHIA A CHO 17 THÌ ĐƯỢC SỐ DƯ LÀ 8,CÒN KHI CHIA A CHO 25 THÌ ĐƯỢC SỐ DƯ LÀ 16 GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP
Câu hỏi của Lê Thị Thanh Quỳnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng khi chia a cho 17 thì có số dư là 8 còn khi chia a cho 25 thì có số dư là 16.
1/Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất.Biết rằng khi chia a cho 17 thì được số dư là 8.Còn khi chia a cho 25 thì được số dư là 16.
2/Chứng minh rằng:A=10n+18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số thứ nhiên tùy ý)
1/
Gọi số cần tìm là a
Ta có :
a : 17 dư 8
=> a - 8 chia hết cho 17
=> a + 17 - 8 chia hết cho 17
=> a + 9 chia hết cho 17
a : 25 dư 16
=> a - 16 chia hết cho 25
=> a + 25 - 16 chia hết cho 25
=> a + 9 chia hết cho 25
=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )
Ta có :
17 = 17
25 = 52
=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 52 = 425
=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) =
=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }
=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 416
Vậy số cần tìm là 416
2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
10n + 18n - 1 = ( 10n - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )
= 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )
= 9 . A
Xét biểu thức trong ngoặc :
A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )
Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 )
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
=> 9 . A chia hết cho 27
Hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số,biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8,chia a cho 25 thì dư 16.
chia a cho 17 thì dư 8 =>a+9 chia hết cho 17
chia a cho 25 thì dư 16 =>a+9 chia hết cho 25
=>a+9 chia hết cho 17 và 25
=>a+9 thuộc BC(17;25)
17=17
25=52
=>BCNN(17;25)=17.52=425
=>a+9 thuộc B(425)={0;425;..}
=>a thuộc {-9;416;....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416
chia a cho 17 thì dư 8 thì suy ra a+9 chia hết cho 17
chia a cho 25 thì dư 16 suy ra a+9 chia hết cho 25
suy raa+9 chia hết cho 17 và 25
suy raa+9 thuộc BC(17;25)
17 = 17 vì 17 là số nguyên tố
25 = 52
suy ra BCNN(17;25)=17.52=425
suy ra a+9 thuộc B(425)={0;425;..}
suy ra a thuộc {-9;416;....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416
vậy a = 416
**** cho mình nhé
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)
Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau
=> BCNN( 17 . 25 ) = 17 . 25 = 425
=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )
Mà 99 < a < 1000
=> a ∈ { 416 ; 841 }
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8 còn khi chia cho 25 thì được số dư là 16.
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)
Ta có:
\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)
\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)
\(\Rightarrow n+9=425\)
\(\Rightarrow n=416\)
Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)
Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)
\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)
\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)
Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)
Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)
\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841
Trả lời :..........................
416..............................
Hk tốt................................
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số,biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8,chia a cho 25 thì dư 16
chia a cho 17 thì dư 8 thì suy ra a+9 chia hết cho 17
chia a cho 25 thì dư 16 suy ra a+9 chia hết cho 25
suy raa+9 chia hết cho 17 và 25
suy raa+9 thuộc BC(17;25)
17 = 17 vì 17 là số nguyên tố
25 = 52
suy ra BCNN(17;25)=17.52=425
suy ra a+9 thuộc B(425)={0;425;..}
suy ra a thuộc {-9;416;....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416
vậy a = 416
TA có a chia cho 17 dư 8 , chia 25 dư 16
Suy ra a + 9 chia hết cho 17 ; 25
a + 9 thuộc BC ( 17 , 25 )
17 = 17
25 = 5^2
BCNN ( 17 , 25 ) = 5^2 . 17 = 425
B ( 425 ) = ( 0 ; 425 ; 850; 1275 ... )
Do a là số có 3 chữ số .SUy ra :
* a + 9 = 425 * a + 9 = 850
a = 425 - 9 a = 850-9
a = 416 a = 841
Vậy 2 số đó là 416 và 841
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng khi chia cho 17 thì được số dư là 8, còn khi chia a cho 25 thì được số dư là 16.
Lưu ý: Nhớ trình bày cách làm đó.
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8, còn khi chia số đó cho 25 thì số dư là 16
Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.
$a-8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$
$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$
$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.
Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$
Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$
$\Rightarrow 0< m<3$
$\Rightarrow m=1, 2$
$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$