CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
a,CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
Công chúa giá băng phải là
(2k+3)-(2k+1)
CMR : 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )
Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3
Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )
=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d
=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }
Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2
2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2
tổng hợp hai điều trên => d = 1
ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1
=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy ...........................
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n ∈ N)
Đặt d ∈ ƯC(2n + 1 ; 2n + 3) (d ∈ N*) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.
Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d <=> 2 chia hết => d ∈ Ư ( 2) <=> d ∈ ( 1,2 )
Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của số lẻ . Vậy d = 1
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
chứng tỏ rằng
a)2 số tự nhiên liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
b)2 số tự nhiên liên tiếp lẻ bất kì nguyên tố cùng nhau
Chứng minh 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số TN liên tiếp là n và n+1
Gọi d là \(ƯCLN\left(n,n+1\right)\)
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy hai số TN liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR: các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau
a) 2 số tự nhiên liên tiếp
b) 2 số lẻ liên tiếp
c) 2n + 5 và 3n + 7
d) 3n - 2 và 4n + 3
a) 2 số đó có dạng a ; a + 1
ĐẶt UCLN(a ; a + 1) = d
a chia hết cho d
a + 1 chia hết cho d
=> [(a + 1) - a] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Tương tự
a) ) Gọi d là ƯC (n, n + 1)=> (n + 1) - n chia hết cho d=> d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Tham khảo nha !
CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi hai số đó là a và a+1
Ư{a;a+1} = d
a : d
a+1:d
=> (a+1)-a=1 :d
=> d = 1 (ĐPCM)
Gọi 2 số tự nhiên liên đó là a,a+1 là d là ƯCLN(a;a+1)
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng tỏ rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau