cả bài này đều sử dụng đường trung bình

a) Hình thang ABCD có:

E là trung điểm của AD (1)

F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

nên EF// CD

=> EK // CD (2)

Từ (1)(2) => KA = KC

b)  * Xét tam giác ACD có:

EA =ED (gt)

KA = KC (cmt)

=> EK là đường trung bình của tam giác ACD

=>EK = 1/2 CD

=>CD = 6 x 2

 CD= 12 cm

* Tương tự chứng minh KF là đường trung bình của tam giác ABC

=> KF =1/2 AB

=>AB = 2 x 2

AB = 4 cm

a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)

⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

⇒ EK = CD/2

+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB/2.

b) Ta có: EF ≤ EK + KF = 

(Bổ sung:  ⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)

a) Sử dung kiến thức về đường trung bình của tam giác (gợi ý: tam giác ABC)

b) kiến thức về đường trung bình của tam giác. 

a)  Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.

Vậy thì EK // AB

Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.

Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.

b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.

Vậy thì AI = IC.

c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.

Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)

Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)

Vậy nên EI = KF.

Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.

d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)

IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm) 

Tự vẽ hình

a) Xét hình thang ABCD ( AB // CD), ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF // CD

Hay EK // CD ( vì K thuộc EF )

Xét tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

EK // CD (cmt)

=> K là trung điểm của AC

=> AK = KC ( Đpcm )

b) Xét tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

K là trung điểm của AC ( câu a )

=> EK là đường trung bình của tam giác ADC

=> EK = CD/2 = 10/2 = 5 cm

Xét tam giác ABC, ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

K là trung điểm của AC ( câu a )

=> FK là đường trung bình của tam giác ABC

=> FK = AB/2 = 4/2 = 2 cm

Vậy EK = 5cm, KF = 2cm