a)Ta có: 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰¹¹(1 + 3)

= 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3²⁰¹¹ . 4

= 4(3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹¹)

= 4[3(1 + 3²) + 3⁵(1 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3²)]

= 4(3 . 10 + 3⁵ . 10 + ... + 3²⁰⁰⁹ . 10)

= 4 . 10(3 + 3⁵ + ... + 3²⁰⁰⁹)

= 40 . 3(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸)

= 120(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸)

Vì tổng trên là tích của 120 với 1 số tự nhiên.

Do đó tổng tren chia hết cho 120

b)Ta có 2n + 5 = 2n + 2 + 3 = 2(n + 1) + 3

Xét 2(n + 1) chia hết cho n + 1

Mà 2n + 5 cũng chia hết cho n + 1 (n thuộc N)

Do đó n + 1 thuộc Ư(3) = {1;3}(Vì n ≥ 0 nên n + 1 ≥ 1)

* n + 1 = 1

⇔ n = 0

* n + 1 = 3

⇔ n = 2

Vậy n cần tìm là n = 0 và n = 2

Giúp mình nha

Tham khảo câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo

bạn tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/68131880633.html

Hok tốt 

Sửa đề đi bạn , là 121 chứ , 120 chia ko được

Gọi tổng trên là S

S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

S = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

S = 3¹.(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3²⁰¹².(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)

S = 3¹.121 + ... + 3²⁰¹².121

S = 121.(3¹ + ... + 3²⁰¹²)

Vì tích trên chứa 121 => S chia hết cho 121

3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + .................... + 3²⁰¹²

= (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) +............. + ( 3¹⁰⁰⁹ + 3¹⁰¹⁰ + 3¹⁰¹¹ + 3¹⁰¹²)

= (3 + 9 + 27 + 81) + 3⁴.(3 + 9 + 27 + 81) + ................. + 3¹⁰⁰⁸.(3 + 9 + 27 + 81)

= 120 + 3⁴.120 + ................. + 3¹⁰⁰⁸.120

= 120 . (1 + 3⁴ +3¹⁰⁰⁸)

đề nó thế rồi bạn k sửa đc đâu

\(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2012}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+3^4\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{2008}\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{2008}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

mà \(3+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=120⋮120\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3+3^2+3^3+3^4⋮120\\3\left(3+3^2+3^3+3^4\right)⋮120\\3^{2008}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)⋮120\end{cases}.......}\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{2012}⋮120\)

OE YTEHOBYEOBYETEBETWTETERTVJFHRDS123452435UI573367367645747T47WP1S--DDF-

V

-]

34-9

c

?'3V-'-'

'

-'

V'

-'

'

-6'

3-'C-'

-'

V6-'

T-'

6-9369--959295-2===

Gọi A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + .............................. + 3²⁰¹²

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ................ + ( 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²)

A = (3 + 9 + 27 + 81) + 3⁴.(3 + 9 + 27 + 81) + ................. + 3²⁰⁰⁸.(3 + 9 + 27 + 81)

A = 120 + 3⁴ . 120 + ........................ + 3²⁰⁰⁸.120

A = 120.(1 + 3⁴ + .............. + 3²⁰⁰⁸)

chỉ như thế thôi à

cảm ơn bạn nhé

3¹+3²+.... +3²⁰¹²

=( 3¹+3² +3³+3⁴)+(3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)....+(3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²)

=120+3¹(3+3¹+3²+3³)+....+3²⁰⁰⁸(3+3¹+3²+3³)

=120+3¹(120)+...3²⁰⁰⁸(120)

=120(1+3¹+...+3²⁰¹²)

Suy ra tong chia het cho 120

dung 100% luon bai nay minh hoc roi 

k minh nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/68442638761.html

3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹²

= (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²)

= (3¹ + 3² + 3³) + 3³.(3¹ + 3² + 3³) + ... + 3²⁰⁰⁹.(3¹ + 3² + 3³)

= 120 + 3³.120 + ... + 3²⁰⁰⁹.120

= 120.(1 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 120

Đặt A = 3^1+3^2+3^3+......+3^2012

A=(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^2019+3^2010+3^2011+3^2012)

A=3^1(1+119) + 3^5(1+119) + ... +3^2009(1+119)

A= 120 ( 3^1 + 3^5 +.... + 3^2009)

=> A chia hết cho 120

Ta có: 3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰¹²

=(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)+...+(3^2008+3^2009+^3^2010+3^2011+3^2012)

=(3*1+3*3+3*3^2+3*3^3+3*3^4)+...+(3^2008*1+3^2008*3+3^2008*3^2+3^2008*3^3+3^2008*3^4)

=3*(1+3+3^2+3^3+3^4)+....+3^2008*(1+3+3^2+3^3+3^4)

=3*121+...+3^2008*121

=(3+3^6+...+3^2008)*121

Vì 121 chia 120 dư 1

Nên 3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰¹² chia hết cho 120

*là nhân nha bạn

Đặt S=\(3\)\(+\)\(3^2\)\(+\)\(3^3\)\(+\)...............\(+\)\(3^{2012}\)

\(\Rightarrow\)S=[\(3\)\(+\)\(3^2\)\(+\)\(3^3\)\(+\)]\(+\)........................\(+\)[\(3^{2009}\)\(+\)\(3^{2010}\)\(+\)\(3^{2011}\)\(+\)\(3^{2012}\)]

\(\Rightarrow\)S=120\(+\).......................\(+\)\(3^{2008}\)[\(3\)\(+\)\(3^2\)\(+\)\(3^3\)\(+\)\(3^4\)]

\(\Rightarrow\)S=120\(+\).......................\(+\)\(3^{2008}\)\(+\)120

\(\Rightarrow\)S=120[1\(+\)................\(+\)\(3^{2008}\)]

VÌ 120\(⋮\)120 \(\Rightarrow\)S\(⋮\)120

A=3+3²+3³+3⁴+.......+3¹⁰⁰

⇒A=(3+3²+3³+3⁴)+.......+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

⇒A=3.(1+3+3²+3³)+........+3⁹⁷.(1+3+3²+3³)

⇒A=3.40+.........+3⁹⁷.40

⇒A=40.(3+.......+3⁹⁷)

⇒A⋮40( 1 )

Vì A là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên A⋮3 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : A⋮ 40.3

⇒A⋮120

Vậy A⋮120( ĐPCM )