\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+2y^2-6y+2015\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+y^2-2y+1+y^2-4y+4+2010\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)

\(Q=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=4

2015 nha bạn.

\(Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\)

\(Q=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2010\)

\(Q=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)

Dâu'=' xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2010, xảy ra khi x=-1,y=2

Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010

\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam