Cho C=(1-(1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).....(1-1/100^2)
Chứng tỏ biểu thức C.200 là một số nguyên
Làm đúng mị tick cho nha
1. Cho biểu thức A = 3/n-5
a. tìm số nguyên n để A là phân số
b tìm số nguyên n để A là số nguyên
2. Cho biểu thức A=1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 < A < 1
3. Tính A = 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
B =12/1.2 .22/2.3 . 33/3.4 x...x 992/99.100
4. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên 1002008 +2/3 - 1002009 +17/9
5. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A= 12n+1/30n+2
6. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A=(x-1)2 + 2008
B = /x+4/ + 1996
7. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
P = 2010- (x+1)2008
Q = 1010 - /3-x/
8. Cho biểu thức
A = 1/2 + 1/22+1/23 + 1/24 +...+ 1/2100. Chứng tỏ A < 1
9. So sánh
A = 108+2/108-1 và B = 108/108-3
10.Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23+...+ 22008/1 - 22009
1.
a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5
b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Ta có bảng sau:
n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.
2.
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}
9.
\(A=\frac{10^8+2}{10^8-1}=\frac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=\frac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\frac{3}{10^8-1}
Bài 1 Tìm x
3x/9=2/6
bài 2 tính nhanh
a)5 7/2.8/11+5 2/7.5/11-5 2/7.2/11
b)(67/111+2/33-15/117).(1/3-1/4-1/12)
c) (2^3.5.7).(5^2.7^3) / (2.5.7^2)^2
bài 3 sso sánh
a) 2009/2010 và 2010/2011
b)200/201+201/202 và 200+201/201+202
c)2008/2008.2009 và 2009/2009.2010
d)1/3^400 và 1/4^300
bài 4
a) cho biểu thức A= 5/n-1;(n thuộc Z)
tìm điều kiện n để A là phân số. tìm tất cả giá trị nguyên n để A là phân số nguyên
b) chứng minh phân số n/n+1 tối giản;(n thuộc N và n khác 0)
c) chứng tỏ 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50<1
các pạn ơi làm giúp mk nhanh nha!
làm đc bài nào thì làm
1,\(\frac{3x}{9}=\frac{2}{6}\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{3}{9}\Rightarrow x=1.\)
bn định cho nguyên cái đề học sinh giỏi ra à
1 bài văn dã man
hết ns đc luôn
:) :) hihi mk k b làm giải giúp mk đi chiều nay mk phải nộp rồi
1)Chứng minh rằng: 4n + 7/6n +1 là phân số tối giản
2) Cho A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
Chứng tỏ:7/12<A<5/6
Làm ơn giải ra giúp mình nha :-)
Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1
Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d
<=> 12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d
=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d
Vì 19 là số nguyên tố => d = 1
Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản
Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản
Cho biểu thức A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^100 . Chứng tỏ : 0 < A < 1 .
vì A là tổng của các số dương nên A>0(1)
A=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + + 1/2^100
2A= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ......+ 1/2^99
2A-A = 1 - 1/2^99
hay A= 1 - 1/2^99 <1 (2)
từ (1); (2) => 0<A<1 => ĐPCM. chúc hok tốt
Thanks ! Nhưng đáp án đúng thì cách trình bày có đúng k?
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{101}{101}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{100}{101}< 1\)
Mà \(A\) là tổng của các phân số dương \(\Rightarrow A>0\Rightarrow0< A\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
Hai dòng cuối còn có thể giải thích:
Vì \(0< \frac{100}{101}< A\Rightarrow0< A\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
Cho biểu thức :
A = a (a+1) (a+2) (a+4) (a+5) (a+6) + 36
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương.
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36\)
\(A=a\left(a+6\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+1\right)+36\)
\(A=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+8\right)\left(a^2+6a+5\right)+36\)
Đặt t = a2 +6a. Khi đó phương trình trở thành:
\(A=t\left(t+8\right)\left(t+5\right)+36\)
\(A=t\left(t^2+13t+40\right)+36\)
\(A=t^3+13t^2+40t+36\)
\(A=t^3+2t^2+11t^2+22t+18t+36\)
\(A=t^2\left(t+2\right)+11t\left(t+2\right)+18\left(t+2\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+11t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+2t+9t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left[t\left(t+2\right)+9\left(t+2\right)\right]\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t+2\right)\left(t+9\right)\)
\(A=\left(t+2\right)^2\left(t+9\right)\)
Thế t = a2 + 6a vào A ta được:
\(A=\left(a^2+6a+2\right)^2\left(a^2+6a+9\right)\)
\(A=\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2\)
\(A=\left[\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\right]^2\)
Vậy với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương
Cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là số hữu tỉ .Biết 13a+b+2c>0
Chứng Minh: trong 2 biểu thức f(-2);f(3) ít nhất có 1 biểu thức dương
Làm gấp nhanh, mk tik cho
Cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là số hữu tỉ .Biết 13a+b+2c>0
Chứng Minh: trong 2 biểu thức f(-2);f(3) ít nhất có 1 biểu thức dương
hãy tích khi ko muốn tích nha các bạn
đùa thui!!!
tớ mún tích cho cậu nhưng cậu nói thế thì thui nha
Cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a, rút gọn biểu thức
b, chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc của câu a, là 1 phân số tối giản
Tớ thiếu chỗ : Gọi ƯCLN ( a2+a-1; a2+a+1 ) là d
a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A ≠ - 1
b ) Gọi ƯCLN ( a2+a-1; a2+a+1 )
Vì a2 + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác , 2 = [ ( a2+a+1 ) - ( a2+a-1 ) ] ⋮ d
Nên d = 1 tức là a2+a+1 và a2+a-1 là nguyên tố cùng nhau
⇒ Biểu thức A là phân số tối giản
cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chững minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Chứng minh rằng : Có vô số số nguyên x để biểu thức sau là số chình phương :
\(\left(1+2+3+...+x\right)\left(1^2+2^2+3^2+...+x^2\right)\) .
\(H=\frac{x\left(x+1\right)}{2}.\frac{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{6}=x^2\left(x+1\right)^2.\frac{2x+1}{12}\)
tồn tại vô số nguyên dương x để \(\frac{2x+1}{12}\) là số chính phương => ...